УДК 517.9: 519.6
В.М. БУЛАВАЦЬКИЙ,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАНУ, Київ, Україна,
v_bulav@ukr.net
В.О. БОГАЄНКО,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАНУ, Київ, Україна,
sevab@ukr.net
КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДРОБОВО-ДИФЕРЕНЦІЙНОЇ
ЗА ПРОСТОРОМ І ЧАСОМ ФІЛЬТРАЦІЙНОЇ ДИНАМІКИ
В ТРІЩИНУВАТО-ПОРИСТОМУ СЕРЕДОВИЩІ
Анотація. Одержано замкнені розв’язки деяких нестаціонарних крайових задач фільтраційної динаміки в тріщинувато-пористих пластах, що поставлені в рамках дробово-диференційних математичних моделей з урахуванням просторово-часової нелокальності процесу. Математичні моделі аномальної фільтраційної динаміки сформульовано з використанням похідних Хільфера або Капуто за часовою змінною та Рімана–Ліувілля за геометричною змінною. Разом з прямими задачами фільтрації розглянуто обернену крайову задачу щодо визначення невідомої функції джерела, залежної лише від геометричної змінної. Наведено умови існування регулярних розв’язків цих задач.
Ключові слова: математичне моделювання, дробово-диференційна динаміка фільтраційних процесів, тріщинувато-пористі середовища, некласичні моделі, похідні Хільфера, Капуто та Рімана–Ліувілля, крайові задачі, замкнені розв’язки, чисельні розв’язки.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Полубаринова-Кочина П.Я., Пряжинская В.Г., Эмих В.Н. Математические методы в вопросах орошения. Москва: Наука, 1969. 414 с.
- Ляшко И.И., Демченко Л.И., Мистецкий Г.Е. Численное решение задач тепло- и массопереноса в пористых средах. Киев: Наук. думка, 1991. 264 с.
- Lyashko S.I., Klyushin D.A., Timoshenko A.A., Lyashko N.I., Bondar E.S. Optimal control of intensity of water point sources in unsaturated porous medium. Journal of Automation and Information Science. 2019. Vol. 51, N 7. P. 24–33.
- Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: ‹Артишок›, 2008. 512 с.
- Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity. London: Imperial College Press, 2010. 368 p.
- Булавацький В.М., Кривонос Ю.Г., Скопецький В.В. Некласичні математичні моделі процесів тепло- та масопереносу. К.: Наук. думка, 2005. 283 с.
- Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически сложных средах. Москва; Ижевск: Ин-т компьютер. исслед., 2003. 288 с.
- Sandev T.,Tomovsky Z. Fractional equations and models. Theory and applications. Cham, Switzerland: Springer Nature Switzerland AG, 2019. 344 p.
- Atanackovic T.M., Pilipovic S., Stankovic B., Zorica D. Fractional calculus with applications in mechanics. Hoboken: John Willey&Sons Inc, 2014. 406 p.
- Allwright A., Atangana, A. Fractal advection-dispersion equation for groundwater transport in fractured aquifers with self-similarities. The European Physical Journal Plus. 2018.Vol. 133, N 2. P. 1–14.
- Kochubei A.N. Distributed order calculus and equations of ultraslow diffusion. Journ. Math. Anal. Appl. 2008. Vol. 340. P. 252–281.
- Chechkin A.V., Gorenflo R., Sokolov I.M., Gonchar V.Y. Distributed order time fractional diffusion equation. Fract. Calc. Appl. Anal. 2003. N 6. P. 259–257.
- Bogaenko V., Bulavatsky V. Fractional-fractal modeling of filtration- consolidation processes in saline saturated soils. Fractal and Fractional. 2020. Vol. 59, N 4. P. 2–12.
- Bulavatsky V.M. Mathematical modeling of fractional differential filtration dynamics based on models with Hilfer–Prabhakar derivative. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 2. P. 204–216.
- Bulavatsky V.M., Bogaenko V.A. Mathematical modeling of dynamics of the nonequilibrium in time convective diffusion process in domain with free boundaries. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 3. P. 427–440.
- Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П. Об основных уравнениях фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах. Докл. АН СССР. 1960. Т. 132, вып. 3. С. 545–548.
- Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах. Прикл. матем. и мех. 1960. Т. 24, вып. 3. С. 852–864.
- Баренблатт Г.И., Ентов В.Н., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. Москва: Недра, 1984. 303 с.
- Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. Москва: Недра, 1970. 339 с.
- Hilfer R. Fractional time evolution. Applications of Fractional Calculus in Physics. Ed. Hilfer R. Singapore: World scientific, 2000. P. 87–130.
- Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.
- Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V. Mittag-Leffler functions, related topics and applications. Berlin: Springer Verlag, 2014. 454 p.
- Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
- Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. Москва: Физматлит, 2003. 272 с.
- Aleroev T.S., Kirane M., Tang Y.-F. Boundary-value problems for differential equations of fractional order. Journal of Mathematical Science. 2013. Vol. 194, N 5. P. 499–512.
- Хасамбиев М.В., Алероев Т.С. Краевая задача для одномерного дробно-дифференциального уравнения адвекции-диффузии. Вестн. Моск. гос. строит. ун-та. 2014. № 6. С. 71–76.
- Aleroev T.S., Kirane M., Malik S.A. Determination of source term for a time fractional diffusion equation with an integral type over-determining condition. Electronic Journal of Differential Equations. 2013. Vol. 270. P. 1–16.
- Plociniczak L. Eigenvalue asymptotics for a fractional boundary-value problem. Applied Mathematics and Computation. 2014. Vol. 241. P. 125–128.
- Lin Y., Xu C. Finite difference/spectral approximations for the time-fractional diffusion equation. Journ. Comput. Phys. 2007. Vol. 225, N 2. P. 1533–1552.
- Tadjeran C., Meerschaert H.M., Scheffler H.P. A second-order accurate numerical approximation for the fractional diffusion equation. Journ. Comput. Phys. 2006. Vol. 213, N 1. P. 205–213.
- Deng Z.Q., Singh V.P., Bengtsson L. Numerical solution of fractional advection-dispersion equation. Journ. Hydraul. Eng. (ASCE). 2004. Vol. 130, N 5. P. 422–431.
