УДК 517.9: 519.6
В.М. БУЛАВАЦЬКИЙ,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
v_bulav@ukr.net
ДЕЯКІ ДВОВИМІРНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ФІЛЬТРАЦІЙНОЇ ДИНАМІКИ
ДЛЯ МОДЕЛЕЙ З ПРОПОРЦІЙНОЮ ПОХІДНОЮ КАПУТО
Анотація. Одержано замкнені розв’язки деяких двовимірних нестаціонарних крайових задач фільтраційної динаміки в тріщинувато-пористих пластах, поставлених для дробово-диференційних математичних моделей. Вказані математичні моделі побудовано з використанням узагальненої (пропорційної) похідної Капуто за часовою змінною та похідних Рімана–Ліувілля за геометричними змінними. Разом з прямою задачею розглянуто і двовимірну обернену крайову задачу визначення невідомої функції джерела, залежної лише від геометричних змінних. Наведено умови існування регулярних розв’язків розглянутих задач. Для окремого випадку лише часової нелокальності фільтраційного процесу розв’язана крайова залача з нелокальними граничними умовами.
Ключові слова: математичне моделювання, дробово-диференційна динаміка фільтраційних процесів, тріщинувато-пористі середовища, некласичні моделі, пропорційна похідна Капуто, похідна Рімана–Ліувілля, двовимірні крайові задачі, обернені задачі, задачі з нелокальними умовами, замкнені розв’язки.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Полубаринова–Кочина П.Я., Пряжинская В.Г., Эмих В.Н. Математические методы в вопросах орошения. Москва: Наука, 1969. 414 с.
- Ляшко И.И., Демченко Л.И., Мистецкий Г.Е. Численное решение задач тепло- и массопереноса в пористых средах. Киев: Наукова думка, 1991. 264 с.
- Пряжинская В.Г., Ярошевский Д.М., Левит–Гуревич Л.К. Компьютерное моделирование в управлении водными ресурсами. Москва: Физматгиз, 2002. 496 с.
- Лаврик В.И., Никифорович Н.А. Математическое моделирование в гидроэкологических исследованиях. Киев: Фитосоциоцентр, 1998. 288 с.
- Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. Нелинейные и неравновесные эффекты в геологически сложных средах. Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 288 с.
- Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Изд-во «Артишок», 2008. 512 с.
- Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity. London: Imperial College Press, 2010. 368 p.
- Sandev T., Tomovsky Z. Fractional equations and models. Theory and applications. Cham, Switzerland: Springer Nature Switzerland AG, 2019. 344 p.
- Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.
- Bulavatsky V.M. Mathematical modeling of fractional differential filtration dynamics based on models with Hilfer-Prabhakar derivative. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 2. P. 204–216.
- Булавацький В.М., Богаєнко В.О. Крайові задачі дробово-диференційної за простором і часом фільтраційної динаміки в тріщинувато-пористому середовищі. Кібернетика та системний аналіз. 2022. Т. 58, № 3. С. 47–60.
- Fang Jarad, Thabet Abdeljawad, Jehad Alzabut. Generalized fractional derivatives generated by a class of local propotional derivatives. Europ. Phus. Journ. Special Topics. 2017. Vol. 226. P. 3457–3471.
- Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П. Об основных уравнениях фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах. Доклады АН СССР. 1960. Т. 132. Вып. 3. С. 545–548.
- Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах. Прикл. матем. и мех. 1960. Т. 24. Вып. 3. С. 852–864.
- Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. Москва: Недра, 1970. 339 с.
- Баренблатт Г.И., Ентов В.Н., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. Москва: Недра, 1984. 303 с.
- Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
- Podlubny I. Fractional differential equations. New York: Academic Press, 1999. 341 p.
- Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием. Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.
- Ионкин Н.И., Моисеев Е.И. О задаче для уравнения теплопроводности с двуточечными краевыми условиями. Дифференциальные уравнения. 1979. Т. 15, № 7. С. 1284–1295.
- Ionkin N.I., Morozova V.A. The two-dimensional heat equation with nonlocal boundary conditions. Differential Equations. 2000. Vol. 36, N 7. P. 982–987.
- Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V. Mittag-Leffler functions, related topics and applications. Berlin: Springer Verlag, 2014. 454 p.
- Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. Москва: Физматлит, 2003. 272 с.
- Aleroev T.S., Kirane M., Tang Y.-F. Boundary-value problems for differential equations of fractional order. Journal of mathematical science. 2013. Vol. 194, N 5. P. 499–512.
- Хасамбиев М.В., Алероев Т.С. Краевая задача для одномерного дробно-дифференциального уравнения адвекции-диффузии. Вестник Московского государственного строительного университета. 2014. № 6. С. 71–76.
- Aleroev T.S., Kirane M., Malik S.A. Determination of source term for a time fractional diffusion equation with an integral type over-determining condition. Electronic journal of differential equations. 2013. Vol. 270. P. 1–16.
- Хасамбиев М.В. Краевая задача для многомерного дробного дифференциального уравнения адвекции-диффузии. Вестник Московского государственного строительного университета. 2015. № 5. С. 35–42.
