КіСА | Зміст

Том 58 >>> № 4 ЛИПЕНЬ — СЕРПЕНЬ 2022

-->

УДК 519.6

С.В. БАРАНОВСЬКИЙ,
Навчально-науковий інститут автоматики, кібернетики і обчислювальної
техніки Національного університету водного господарства та природокористування, Рівне, Україна, svbaranovsky@gmail.com

А.Я. БОМБА,
Навчально-науковий інститут автоматики, кібернетики і обчислювальної
техніки Національного університету водного господарства та природокористування, Рівне, Україна, abomba@ukr.net

С.І. ЛЯШКО,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
lyashko.serg@gmail.com

УЗАГАЛЬНЕННЯ МОДЕЛІ ПРОТИВІРУСНОЇ ІМУННОЇ ВІДПОВІДІ
ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО УРАХУВАННЯ ДИФУЗІЙНИХ ЗБУРЕНЬ,
ТЕМПЕРАТУРНОЇ РЕАКЦІЇ ОРГАНІЗМУ ТА ЛОГІСТИЧНОЇ
ПОПУЛЯЦІЙНОЇ ДИНАМІКИ АНТИГЕНІВ

Анотація. Узагальнено математичну модель Марчука–Петрова противірусної імунної відповіді для комплексного урахування дифузійних збурень, зосереджених впливів, температурної реакції організму та логістичної популяційної динаміки вірусних елементів і антитіл на розвиток інфекційного захворювання. Розроблено покрокову процедуру чисельно-асимптотичного розв’язання відповідних сингулярно збурених задач із запізненнями. Наведено результати комп’ютерного моделювання, які ілюструють вплив «модельного» зниження максимального рівня кількості антигенів в епіцентрі зараження внаслідок їхнього дифузійного «розсіювання», температурної реакції організму та логістичної популяційної динаміки вірусів на характер перебігу інфекційного захворювання, зокрема і за наявності зосереджених джерел антигенів. Зазначено, що така системна дія вказаних чинників може спричинити зниження початково надкритичної концентрації антигенів до рівня, після якого їхню нейтралізацію і виведення з організму буде забезпечено наявним рівнем імунного захисту, що є важливим під час прийняття рішень щодо необхідності застосування зовнішнього «лікувального» впливу.

Ключові слова: модель противірусної імунної відповіді, динамічні системи із запізненням, асимптотичні методи, сингулярно збурені задачі, зосереджені впливи, логістична динаміка.

ПОВНИЙ ТЕКСТ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Marchuk G.L. Mathematical models of immune response in infectious diseases. Dordrecht: Kluwer Press, 1997. 350 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8798-3.

Nowak M.A., May R.M. Virus dynamics. Mathematical principles of immunology and virology. Oxford University Press, 2000. 237 p.

Wodarz D. Killer cell dynamics. Mathematical and computational approaches to immunology. New York: Springer, 2007. 220 p. https://doi.org/10.1007/978-0-387-68733-9.

Bomba A.Ya., Baranovsky S.V., Pasichnyk M.S., Pryshchepa O.V. Modeling small-scale spatial distributed influences on the development of infectious disease process. Mathematical Modeling and Computing. 2020. Vol. 7, N 2. P. 310–321. https://doi.org/10.23939/mmc2020.02.310.

Baranovsky S.V., Bomb A.Ya. Generalization of the mathematical model of the Marchuk – Petrov antiviral immune response taking into account the influence of small spatially distributed diffusion perturbations. Mathematical and computer modeling. Ser. Technical sciences. 2020. Iss. 21. p. 5–24. https://doi.org/10.32626/2308-5916.2020-21.5-24.

Bomba A.Ya., Baranovsky S.V., Pasichnyk M.S., Pryshchepa O.V. Modelling of the infectious disease process with taking into account of small-scale spatially distributed influences. Proc. of the 15th International Scientific and Technical Conference on Computer Sciences and Information Technologies (23–26 Sept., 2020, Lviv–Zbarazh, Ukraine). IEEE, 2020. Vol. 2. P. 62–65. https://doi.org/10.1109/CSIT49958.2020.9322047.

Бомба А.Я., Барановський С.В. Моделювання малих просторово розподілених впливів на динаміку інфекційного захворювання в умовах типу фармакотерапії. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2020. № 1 (133). С. 5–17. https://doi.org/10.17721/ 2706-9699.2020.1.01.

Bomba А., Baranovskii S., Pasichnyk M., Malash K. Modeling of infectious disease dynamics under the conditions of spatial perturbations and taking into account impulse effects. Proc. of the 3rd International Conference on Informatics & Data-Driven Medicine (19–21 Nov., 2020, Vxj, Sweden). CEUR Workshop Proceedings, 2020. Vol. 2753. P. 119–128. URL: https://doi.org/10.15407/dopovidi2021.03.003.

Барановский С.В., Бомба А.Я., Ляшко С.И. Принятие решений при моделировании динамики инфекционного заболевания с учетом диффузионных возмущений и сосредоточенных воздействий. Проблемы управления и информатики. 2021. № 3. С. 115–129.

Барановський С.В., Бомба А.Я., Ляшко С.І. Моделювання впливу дифузійних збурень на розвиток інфекційного захворювання з урахуванням конвекції та імунотерапії. Доп. Нац. акад. наук Укр. 2021. № 3. С. 17–25. https://doi.org/10.15407/dopovidi2021.03.003.

Bomba А., Baranovsky S., Blavatska O., Bachyshyna L. Modification of infection disease model to take into account diffusion perturbation in the conditions of temperature reaction of the organism. Proc. of the 4th International Conference on Informatics & Data-Driven Medicine, (19–21 Nov., 2021, Valencia, Spain). CEUR Workshop Proceedings, 2021. Vol. 3038. P. 93–99. URL: http://ceur-ws.org/Vol-3038/short3.pdf .

Klyushin D.A., Lyashko S.I., Lyashko N.I., Bondar O.S., Tymoshenko A.A. Generalized optimization of processes of drug transport in tumors. Cybernetics and System Analisys. 2020. Vol. 56, N 5. P. 758–765. https://doi.org/10.1007/s10559-020—00296-0.

Sandrakov G.V., Lyashko S.I., Bondar E.S., Lyashko N.I. Modeling and optimization of microneedle systems. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, Iss. 6. P. 1–11. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i6.10.

Lyashko S.I., Semenov V.V. Controllability of linear distributed systems in classes of generalized actions. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 1. P. 13–32. https://doi.org/10.1023/A:1016607831284.

Lyashko S.I. Man’kovskii A.A. Controllability of impulse parabolic systems. Automation and Remote Control. 1991. Vol. 52, N 9. P. 1233–1238.

Lyashko S.I. Klyushin D.A. Palienko L.I. Simulation and generalized optimization in pseudohyperbolical systems. Journal of Automation and Information Sciences. 2000. Vol. 32, Iss. 5. P. 108–117. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v32.i5.80.

Bomba A.Ya., Fursachyk O.A. Inverse singularly perturbed problems of the convection-diffusion type in quadrangular curvilinear domains. Journal of Mathematical Sciences. 2010. Vol. 171. Iss. 4. P. 490–498. https://doi.org/10.1007/s10958-010-0152-2.

Bomba A.Ya. Asymptotic method for approximately solving a mass transport problem for flow in a porous medium. Ukrainian Mathematical Journal. 1982. Vol. 34, Iss. 4. P. 400–403.

Petryk M.R., Khimich A., Petryk M.M., Fraissard J. Experimental and computer simulation studies of dehydration on microporous adsorbent of natural gas used as motor fuel. Fuel. 2019. Vol. 239. P. 1324–1330. https://doi.org/10.1016/j.fuel.2018.10.134.

Nakonechnyi A.G., Kapustian E.A., Chikrii A.A. Control of impulse systems in conflict situation. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, Iss. 9. P. 1–11. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i9.10.

Chikrii A., Petryshyn R., Cherevko I., Bigun Ya. Method of resolving functions in the theory of conflict-controlled processes. Advanced Control Techniques in Complex Engineering Systems: Theory and Applications. Studies in Systems, Decision and Control. 2019. Vol. 203. P. 3–33. https://doi.org/10.1007/978-3-030-21927-7_1.

Golovynskyi A., Sergienko I., Tulchinskyi V., Malenko A., Bandura O., Gorenko S., Roganova O., Lavrikova O. Development of SCIT supercomputers family created at the V.M. Glushkov Institute of Cybernetics, NAS of Ukraine, in 2002–2017. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 4. P. 600–604. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9962-2.

Zadiraka V.K. Using reserves of computing optimization to solve complex problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 1. P. 40–54. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00111-0.