УДК 519.9
Г.М. ЗРАЖЕВСЬКИЙ,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
zgrig@univ.kiev.ua
В.Ф. ЗРАЖЕВСЬКА,
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут
імені Ігоря Сікорського», Київ, Україна,
vera.zrazhevska@gmail.com
О.М. ГОЛОДНІКОВ,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна
РОЗРОБЛЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ МОДУЛЮВАЛЬНОГО ДЗЕРКАЛА,
ЗАКРІПЛЕНОГО НА АКТИВНИХ ОПОРАХ. ДЕТЕРМІНОВАНА ЗАДАЧА
Анотація. Запропоновано математичну детерміновану модель модулювального дзеркала, закріпленого на активних опорах,
за припущення, що дзеркало може містити дефекти. Задача полягає у знаходженні оптимального розташування опор,
а також сил керування, які би забезпечили найкраще наближення заданої форми та розподілу фаз коливань як однорідного дзеркала,
так і дзеркала з дефектами, що мають задані геометричні та механічні характеристики. Для опису дзеркала обрано модель пластини Кірхгофа.
Моделювання дефектів виконано з використанням неоднорідностей малих розмірів зі зміненими пружними характеристиками.
Розроблено ітераційний метод моделювання дефектів обмеженого розміру на пластині Кірхгофа з використанням точкових квадруполів.
Моделювання ізольованих активних опор виконано точковими силами. Параметрами оптимізації є розташування опор, амплітуди та фази сил,
що продукують коливання. Як критерій оптимальності використано мінімум середньоквадратичного відхилення хвильової форми пластини від заданої.
Ключові слова: модулювальне дзеркало, пластина з дефектами, оптимальне збудження.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Zrazhevsky G., Golodnikov A., Uryasev S. Mathematical methods to find optimal control of oscillations of a hinged beam (deterministic case). Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 6. P. 1009–1026. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00211-x .
- Zrazhevsky G., Zrazhevska V. Formulation and study of the problem of optimal excitation of plate oscillations. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics. 2019. Vol. 1. P. 62–65. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2019/1.12.
- Khludnev A.M. On thin inclusions in elastic bodies with defects. Z. Angew. Math. Phys. 2019. Vol. 70, Iss. 2. Article 45. https://doi.org/10.1007/s00033-019-1091-5.
- Zrazhevsky G., Zrazhevska V. Usage of generalized functions formalism in modeling of defects by point singularity. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics. 2019. Vol. 1. P 58–61. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2019/1.12 .
- Zrazhevsky G., Zrazhevska V. Modeling of finite inhomogeneities by discrete singularities. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2021. Vol. 1 (135). P. 138–143. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.18 .
- Zrazhevsky G., Zrazhevska V. The extension method for solving boundary value problems of theory of oscillations bodies with heterogeneity. World Journal of Engineering Research and Technology. 2020. Vol. 6, Iss. 2. P. 503–514.
- Donnell LH. Beams, plates, and shells. New York: McGraw-Hill Book Company, 1976. 453 p.
- Lawson C.L., Hanson R.J. Solving least square problems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1974. 524 p.
- AORDA Portfolio Safeguard (PSG). URL: http://www.aorda.com.
