УДК 519.8
Т.Т. ЛЕБЄДЄВА,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
lebedevatt@gmail.com
Н.В. СЕМЕНОВА,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
nvsemenova@meta.ua
Т.І. СЕРГІЄНКО,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
taniaser62@gmail.com
СТІЙКІСТЬ І РЕГУЛЯРИЗАЦІЯ ВЕКТОРНИХ ЗАДАЧ ОПТИМІЗАЦІЇ
ЗА МОЖЛИВИХ ЗБУРЕНЬ КРИТЕРІЇВ
Анотація. Наведено нові результати щодо стійкості та регуляризації векторних (багатокри- терійних) задач оптимізації за можливих збурень вхідних даних векторного критерію, що складається з квадратичних чи лінійних функцій. Доведено стійкість задач з квадратичними критеріями пошуку розв’язків, оптимальних за Слейтером. У випадку оптимізації за Парето розроблено підхід до регуляризації задач з лінійними критеріальними функціями.
Ключові слова: векторна задача, Парето-оптимальні розв’язки, множина Слейтера, стійкість за векторним критерієм, збурення вхідних даних, регуляризація.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Сергиенко И.В., Козерацкая Л.Н., Лебедева Т.Т. Исследование устойчивости и параметрический анализ дискретных оптимизационных задач. Киев: Наук. думка, 1995. 170 с.
- Сергиенко И.В., Шило В.П. Задачи дискретной оптимизации: проблемы, методы решения, исследования. Киев: Наук. думка, 2003. 264 с.
- Bank B., Guddat J., Klatte D., Kummer B., Tammer K. Non-liniar parametric optimization. Berlin: Akademie-Verlag, 1982. 226 p.
- Математическая оптимизация: вопросы разрешимости и устойчивости. Под ред. Е.Г. Белоусова, Б. Банка. Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1986. 216 с.
- Белоусов Е.Г., Андронов В.Г. Разрешимость и устойчивость задач полиномиального программирования. Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1993. 172 с.
- Greenberg H. An annotated bibliography for post-solution analysis in mixed integer and combinatorial optimization. In: Advances in Computational and Stochastic Optimization, Logic Programming and Heuristic Search. D.L. Woodruff (ed.). New York: Springer Science+Business Media, 1998. Р. 97–148. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2807-1_4.
- Емеличев В.А., Подкопаев Д.П. Устойчивость и регуляризация векторных задач целочисленного линейного программирования. Дискретный анализ и исследование операций. 2001. Сер. 2. Том 8, № 1. С. 47–69.
- Емеличев В.А., Гуревский Е.Е. О регуляризаци векторных задач целочисленного квадратичного программирования. Кибернетика и системный анализ. 2009. № 2. С. 128–134.
- Emelichev V.A., Kotov V.M., Kuzmin K.G., Lebedeva T.T., Semenova N.V., Sergienko T.I. Stability and effective algorithms for solving multiobjective discrete optimization problems with incomplete information. Journal of Automation and Information Sciences. 2014. Vol. 46, N 2. P. 27–41.
- Pareto V. Manuel d’economie politique. Qiard.-Paris, 1909.
- Steuer R. Multiple criteria optimization: theory, computation and application. New York: John Wiley, 1986. 546 р.
- Ehrgott M. Multicriteria optimization. Berlin; Heidelberg: Springer, 2005. 323 p.
- Johannes J. Vector optimization. Theory, applications, and extensions. Second edition. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2011. 481 p.
- Hadamard J. Sur les problems aux derives partielles et leur signification physique. Princeton University Bulletin. 1902. Vol. 13. P. 49–52.
- Kozeratskaya L.N., Lebedeva T.T., Sergienko T.I. Mixed integer vector optimization: Stability issues. Cybernetics. 1991. Vol. 27, N 1. P. 76–80.
- Kozeratskaya L.N., Lebedeva T.T., Sergienko T.I. Regularization of integer vector optimization problems. Cybernetics and Systems Analysis. 1993. Vol. 29, N 3. P. 455–458.
- Kozeratskaya L.N. Vector optimization problems: Stability in the decision space and in the space of alternatives. Cybernetics and Systems Analysis. 1994. Vol. 30, N. 6. P. 891–899.
- 18. Sergienko I.V., Lebedeva T.T., Semenova N.V. Existence of solutions in vector optimization problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2000. Vol. 36, N 6. P. 823–828.
- Lebedeva, T.T., Semenova N.V., Sergienko T.I. Stability of vector problems of integer optimization: Relationship with the stability of sets of optimal and nonoptimal solutions. Cybernetics and Systems Analysis. 2005. Vol. 41, N. 4. P. 551–558.
- Lebedeva T.T., Semenova N.V., Sergienko T.I. Qualitative characteristics of the stability vector discrete optimization problems with different optimality principles. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N. 2. P. 228–233.
- Lebedeva T.T., Semenova N.V., Sergienko T.I. Properties of perturbed cones ordering the set of feasible solutions of vector optimization problem. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N. 5. P. 712–717.
- Lebedeva T.T., Semenova N.V., Sergienko T.I. Multi-objective optimization problem: stability against perturbations of input data in vector-valued criterion. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 6. P. 953–958.
- Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. Математичний аналіз. Ч. 1. Київ: Вища школа. 1992. 495 с.
