Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
-->

УДК 519.85

Т.Є. РОМАНОВА,
Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, Україна, tarom27@yahoo.com

П.І. СТЕЦЮК,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
stetsyukp@gmail.com

А. ФІШЕР,
Інститут обчислювальної математики, Технічний університет Дрездена, Дрезден, Німеччина, Andreas.Fischer@tu-dresden.de

Г.М. ЯСЬКОВ,
Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, Україна, yaskov@ukr.net


ПРОПОРЦІЙНЕ ПАКУВАННЯ КРУГІВ У КРУГОВОМУ КОНТЕЙНЕРІ

Анотація. Розглянуто задачу пакування кругів заданих типів у круговому контейнері. Кругам дозволено перетинати межу контейнера у заздалегідь визначеному околі, який залежить від типу кругів (умова псевдовключення). Сім’я кругів розміщується у контейнері за умови неперетину кругів, псевдовключення та дотримання заданих пропорцій типів кругів (умова пропорційності) задля максимізації загальної кількості кругів. Побудовано математичну модель як задачу змішаного цілочислового нелінійного програмування. Запропоновано евристичний алгоритм, який застосовує задачу нелінійного програмування для пакування заданої кількості кругів у круговому контейнері, максимізуючи змінні радіуси кругів. Наведено результати обчислювальних експериментів.

Ключові слова: пропорційне пакування, круги, круговий контейнер, псевдовключення, оптимізація.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Yanchevskyi I., Lachmayer R., Mozgova I., Lippert R. B., Yaskov G., Romanova T., Litvinchev I. Circular packing for support-free structures. EAI Endorsed Transactions on Energy Web. 2020. Vol. 7, Iss. 30. e3. P. 1–10.

  2. Blyuss O., Koriashkina L., Kiseleva E., Molchanov R. Optimal placement of irradiation sources in the planning of radiotherapy: mathematical models and methods of solving. Computational and Mathematical Methods in Medicine. 2015. Vol. 2015. Article ID 142987. https://doi.org/10.1155/2015/142987.

  3. Duriagina Z., Lemishka I., Litvinchev I., Marmolejo J.A., Pankratov A ., Romanova T., Yaskov G. Optimized filling of a given cuboid with spherical powders for additive manufacturing. Journal of the Operations Research Society of China. 2021. Vol. 9, Iss. 4. P. 853–868. https://doi.org/10.1007 /s40305-020-00314-9.

  4. Plankovskyy S., Shypul O., Tsegelnyk Ye., Pankratov A., Romanova T., Litvinchev I. Circular layout in thermal deburring. In: Advances in Intelligent Systems and Computing. Shkarlet S., Morozov A., Palagin A. (Eds.). 2021. Vol. 1265. P. 111–120. URL: file:///D:/Downloads/ Springer.pdf.

  5. Chazelle B., Edelsbrunner H., Guibas L.J. The complexity of cutting complexes. Discrete & Computational Geometry. 1989. Vol. 4, Iss. 2. P. 139–181.

  6. Galiev S.I., Lisafina M.S. Linear models for the approximate solution of the problem of packing equal circles into a given domain. European Journal of Operational Research. 2013. Vol. 230, Iss. 3. P. 505–514.

  7. Litvinchev I., Infante L., Ozuna L. Packing circular like objects in a rectangular container. J. Comput. Syst. Sci. Int. 2015. Vol. 54, Iss. 2. P. 259–267.

  8. Stoyan Y., Yaskov G. Packing equal circles into a circle with circular prohibited areas. Int. J. Comput. Math. 2012. Vol. 89, Iss. 10. P. 1355–1369.

  9. Lopez C.O., Beasley J.E. Packing a fixed number of identical circles in a circular container with circular prohibited areas. Optim. Lett. 2019. Vol. 13, Iss. 7. P. 1449–1468.

  10. Akeb H., Hifi M., Negre S. An augmented beam search-based algorithm for the circular open dimension problem. Comput. Ind. Eng. 2011. Vol. 61, Iss. 2. P. 373–381.

  11. Stetsyuk P.I., Romanova T.E., Scheithauer G. On the global minimum in a balanced circular packing problem. Optim. Lett. 2016. Vol. 10, Iss. 6. P. 1347–1360.

  12. Grebennik I.V., Kovalenko A.A., Romanova T.E., Urniaieva I.A., Shekhovtsov S.B. Combinatorial configurations in balance layout optimization problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 2. P. 221–231. https://doi.org/10.1007/s10559-018-0023-2.

  13. Romanova T., Pankratov O., Litvinchev I., Stetsyuk, P., Lykhovyd O., Marmolejo-Saucedo J.A., Vasant P. Balanced circular packing problems with distance constraints. Computation. 2022. Vol. 10, Iss. 7. 113. https://doi.org/10.3390/computation10070113.

  14. Shor N.Z., Zhurbenko N.G., Likhovid A.P., Stetsyuk P.I. Algorithms of nondifferentiable optimization: development and application. Cybernetics and Systems Analysis. 2003. Vol. 39, N 4. P. 537–548. https://doi.org/10.1023/B:CASA.0000003503.25710.84.

  15. Stetsyuk P.I. Shor’s r-algorithms: theory and practice. In: Optimization Methods and Applications. Butenko S., Pardalos P.M, Shylo V. (Eds). Cham: Springer, 2017. P. 495–520.

  16. Stetsyuk P.I. r-algorithms and ellipsoids. Cybernetics and System Analysis. 1996. Vol. 32, N 1. P. 93–110. https://doi.org/10.1007/BF02366587.

  17. Romanova T., Stoyan Y., Pankratov A., Litvinchev I., Marmolejo J.A. Decomposition algorithm for irregular placement problems. Proc. 2nd International Conference on Intelligent Computing and Optimization 2019 (ICO 2019) (3–4 October 2019, Baywater Resort, Koh Samui, Thailand). Baywater Resort, Koh Samui, 2019. Vol. 1072. P. 214–221.

  18. E. Specht. URL: www.packomania.com. 2018.

  19. Tawarmalani M., Sahinidis N.V. A polyhedral branch-and-cut approach to global optimization. Mathematical Programming. 2005. Vol. 103, Iss. 2. P. 225–249.

  20. Sahinidis N.V. BARON 21.1.13: Global optimization of mixed-integer nonlinear programs, User’s manual. 2021.

  21. Kilinc M.R., Sahinidis N.V. Exploiting integrality in the global optimization of mixed-integer nonlinear programming problems with BARON. Optimization Methods and Software. 2018. Vol. 33, Iss. 3. P. 540–562.

  22. Wachter A., Biegler L.T. On the implementation of an interior-point filter line-search algorithm for large-scale nonlinear programming. Mathematical Programming. 2006. Vol. 106, N 1. P. 25–57.




© 2023 Kibernetika.org. All rights reserved.