Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 59 >>> № 1 СІЧЕНЬ — ЛЮТИЙ 2023
-->

УДК 533.6.013.42

Ю.І. КАЛЮХ,
ДП «Державний науково-дослідний інститут будівельних конструкцій»; Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України, Київ, Україна,  kalyukh2002@gmail.com

О.М. ТРОФИМЧУК,
Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України, Київ, Україна,  Trofymchuk@nas.gov.ua

О.Г. ЛЕБІДЬ,
Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України, Київ, Україна,  o.g.lebid@gmail.com


ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ СКІНЧЕННИХ
РІЗНИЦЬ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНИХ ЗАДАЧ
ДИНАМІКИ РОЗПОДІЛЕНИХ СИСТЕМ У ПОТОЦІ

Анотація. Розглянуто особливості застосування методу скінченних різниць (МСР) для розв’язання нелінійних динамічних задач розподілених систем (РС) у потоці. Показано, що основними обмеженнями застосування МСР для чисельного моделювання поширення та відбиття хвиль у РС є особливості визначальних квазілінійних рівнянь. Вони зумовлюють необхідність одночасного обчислення змінних, що відповідають швидкоплинним та повільним хвильовим процесам. Для таких систем рівнянь використовують термін «сингулярно збурена система рівнянь». Ці збурення є наслідком значної різниці у швидкостях поширення поздовжніх, конфігураційних, згинальних і крутильних хвиль у РС на фізичному рівні. З огляду на це потрібно застосовувати спеціальні покрокові за часом методи регуляризації та фільтрації чисельних результатів. Це накладає певні обмеження на можливість моделювання реальних процесів та на точність отриманих результатів і змушує застосовувати неявні різницеві схеми та високочастотну фільтрацію. Для розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь з урахуванням поганої обумовленості матриці конвективних членів експериментальним обчисленням було обрано метод регуляризації. Результати з необхідним ступенем точності можна отримати, використовуючи різницеву схему Кранка–Нікольсон навіть на грубих сітках і витрати часу при цьому будуть мінімальними. Інша ситуація спостерігається у разі порівняння результатів на грубій і більш дрібній сітках для різницевої схеми Ейлера. Непереборні помилки від похибок апроксимації відсутніх граничних умов призводять до ще більших похибок.

Ключові слова: метод скінченних різниць, розподілені системи, нелінійність, сингулярність, високочастотна фільтрація.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Troger H., Alperton A.P., Beletsky V.V., Dranovskii V.I., Khoroshilov V.S., Pirozhenko A.V., Zakrzhevskii A.E. Dynamics of tethered space systems. 1st ed. CRC Press, 2017. 245 p.

  2. Амстердам на сваях. URL: https://www.holandiabeztajemnic.pl/?page_id=32236&lang=ru.

  3. Farenyuk G., Kaliukh I., Farenyuk E., Kaliukh T., Berchun Y., Berchun V. Experimental and theoretical diagnostics of defects in ferroconcrete piles based on reflection of longitudinal and transverse waves. High Tech Concrete: Where Technology and Engineering Meet. Hordijk D., Lukoviс M. (Eds). Cham: Springer, 2018. P. 1307–1317. https://doi.org/10.1007/978 -3-319-59471-2_151.

  4. Kaliukh I., Fareniuk G., Trofymchuk O., Fareniuk I., Berchun Y. Identification of defects in reinforced concrete piles based on multi-wave reflection. Proc. of the fib Symposium 2019: Concrete — Innovations in Materials, Design and Structures, 2019. P. 991–998.

  5. Kaliukh Y., Vusatiuk A. Factorization in problems of control and dynamics of lengthy systems. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 2. P. 274–283. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00132-9.

  6. Турецький потік. URL: http://turkstream.info/.

  7. Kaliukh I., Lebid O. Application of asymptotic and numerical methods to determine stability boundaries of distributed systems in a flow. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58, N 2. P. 233–241. https://doi.org/10.1007/s10559-022-00455-0.

  8. Kaliukh I., Lebid O. Constructing the adaptive algorithms for solving multi-wave problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2021. Vol. 57, N 6. P. 938–949. https://doi.org/10.1007/s10559-021-00419-w.

  9. Kaliukh I., Trofymchuk O., Lebid O. Numerical solution of two-point static problems for distributed extended systems by means of the Nelder–Mead method. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 4. P. 616–624. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00170-3 .

  10. AN/ALE-50 towed decoy system. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/AN/ALE-50_towed_decoy_system.

  11. Zhu Z.H. Dynamic modeling of cable system using a new nodal position finite element method. International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering. 2010. Vol. 26, Iss. 6. P. 692–704. https://doi.org/10.1002/cnm.1161.

  12. Глубоководная добыча. URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_geolog/1445/.

  13. Kaliukh I., Senatorov V., Khavkin O., Kaliukh T., Khavkin K. Experimental and analytic researches on technical state, design and operation of reinforced concrete anti-landslide structures for seismic dangerous regions of Ukraine. Proc. of the Fib Symposium: Engineering a Concrete Future: Technology, Modeling and Construction (Apr. 22–24, 2013, Tel-Aviv). 2013. P. 625–628.

  14. Гладкий А.В., Сергиенко И.В., Скопецкий В.В. Численно-аналитические методы исследования волновых процессов. Киев: Наук. думка, 2001. 452с.

  15. Гладкий А.В., Скопецкий В.В. О численном моделировании и оптимизации однонаправленных волновых процессов в неоднородных середах. Кибернетика и системный анализ. 2010. № 5. С. 177–186.

  16. Губарев В.Ф. Рациональная аппроксимация систем с распределенными параметрами. Кибернетика и системный анализ. 2008. № 2. С. 99–115.

  17. Selezov I.T., Kryvonos Yu.G., Gandzha I.S. Wave propagation and diffraction. Mathematical methods and applications. Ser. Foundations of Engineering Mechanics. Singapore: Springer, 2018. 237 p. https://doi.org/10.1007/978-981-10-4923-1.

  18. Trofimchuk A.N. Dynamic interaction of a rigid slab with a water-saturated poroelastic foundation. International Applied Mechanics. 1996. Vol. 32, N 1. P. 60–64. https://doi.org/10.1007/BF02084849.

  19. Салтанов Н.В. Гибкие нити в потоках. Киев: Наук. думка, 1974. 140 с.

  20. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. Москва: Физматгиз, 1959. 450 с.

  21. Лебідь О.Г. П’ятимодова квазілінійна модель нелінійної динаміки протяжної системи. Екологічна безпека та природокористування. 2021. № 38(2). С. 104–120. https://doi.org/10.32347/ 2411-4049.2021.2.104-120.

  22. Селезов И.Т. Развитие и приложение метода Коши–Пуасона в эластодинамике слоя и уравнение Тимошенко. Кибернетика и системный аналіз. 2018. № 3. C. 106–115.

  23. Курант Р. Уравнения с частными производными. Москва: Мир, 1964. 830 с.

  24. Берто Г.О. Океанографические буи. Ленинград: Судостроение, 1979. 216 с.

  25. Бухарин С.Н., Каликов В.Н., Некрасов И.В., Орданович А.Е. О точности аппроксимации гибкой нити конечномерной моделью. Материалы ІІІ республиканской конференции по прикладной гидромеханике. Киев: Ин-т гидромеханики АН УССР, 1984. С. 31.

  26. Leonard J.M., Nath J.H. Comparison of finite element and lumped parameter methods for oceanic cables. J. Eng. Struct. 1981. Vol. 3, N 6. P. 153–167.

  27. Paul B., Soler A.I. Cable dynamics and optimum owing strategies for submersibles. Mar. Technol. Soc. J. 1972. Vol. 2. P. 34–42.

  28. Peyrot A.H., Asce M. Marine cable structures. J. Struct. Div.: Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1980. Vol. 106, N 12. P. 2391–2404.

  29. Ильин Р.Ф., Жигула Т.И. К динамике упруго-вязких нитей (канатов) при многоканатном подъеме груза. Прикладная механика. 1976. T. 12, № 8. С. 58–63.

  30. Lin J.-M., Sansalone М. Impact-echo response of hollow cylindrical concrete structure surrounded by soil and rock: Part I — Numerical studies. Geotechnical Testing. 1994. Vol. 17, N 2. P. 207–219.

  31. Lin J.-M., Sansalone М. Impact-echo response of hollow cylindrical concrete structure surrounded by soil and rock: Part II — Experimental studies. Geotechnical Testing. 1994. Vol. 17, N 2. P. 220–226.

  32. Liao S.T., Roesset J.M. Identification of defects in piles through dynamic testing. Int. J. for Numer. and Analyt. Meth. in Geomech. 1997. Vol. 21, N 4. P. 277–291.

  33. Liao S.-T., Tong J.-H., Chen C.-H., Wu T.-T. Numerical simulation and experimental study of Parallel Seismic test for piles. International Journal of Solids and Structures. 2006. Vol. 43. P. 2279–2298.

  34. Ambrosini D., Ezeberry J. Long piles integrity trough impact echo technique. Mecanica Computacional. Vol. XXIV. Buenos Aires, Argentina, 2005. P. 651–669.

  35. Kim D.S., Seo W.S., Lee K.M. IE-SASW method for nondestructive evaluation of concrete structure. NDT&E International. 2006. Vol. 39, N 2. P. 143–154.

  36. Ablow C.M., Schechter S. Numerical simulation of undersea cable dynamics. Ocean Eng. 1983. Vol. 10, N 6. P. 443–457.

  37. Валеев В.И., Кожевникова Г.Л. Тросовые системы в потоке жидкости Москва: ЦАГИ, 1976. № 489. 57 c.

  38. Lebid А.G. Control and dynamics of a distributed system with variable length. Journal of Automation and Information Sciences. 2020. Vol. 52, Iss. 9. P. 39–50. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v52.i9.40.

  39. Ковалева М.А., Рутковский А.Л. Сингулярно возмущенные системы оптимального управления. Москва: Мир науки, 2020. 95 c. URL: https://www.twirpx.com/file/3444935/.

  40. Самарский А.А. Теория разностных схем. Москва: Наука, 1983. 616 с.

  41. Хрущ В.К. Численные методы газовой динамики. Днепропетровск: Днепропетровский ун-т, 1981. 102 с.

  42. Kaliukh Y.I. Specific features of using the linearization method for the analysis of low-frequency oscillations of a towed system. Int. Appl. Mech. 2021. Vol. 57, N 1. P. 103–110. https://doi.org/10.1007/s10778-021-01055-9.

  43. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. 196 с.




Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2023 Kibernetika.org. All rights reserved.