Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 59 >>> № 2 БЕРЕЗЕНЬ — КВІТЕНЬ 2023
-->

УДК 519.8

Ю.І. ХАРКЕВИЧ,
Волинський національний університет імені Лесі Українки, Луцьк, Україна,
 kharkevich.juriy@gmail.com


ТОЧНІ ЗНАЧЕННЯ НАБЛИЖЕНЬ ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ФУНКЦІЙ
ІНТЕГРАЛАМИ ТИПУ ПУАССОНА

Анотація. Досліджено асимптотичні властивості інтегралів типу Пуассона на класах диференційовних функцій з використанням сучасних методів теорії оптимальних рішень та теорії апроксимації функцій. Обчислено точні значення верхньої межі відхилення функцій класів Соболєва від інтегралів типу Пуассона в рівномірний метриці. Застосований метод досліджень дає можливість з наперед заданою точністю оцінити похибку відхилення класів диференційовних функцій від їхніх полігармонійних інтегралів Пуассона. Отримано результати, які в подальшому сприятимуть побудові якісніших математичних моделей природничих і соціальних явищ, а отже, і ефективнішому розв’язуванню багатьох задач прикладної математики.

Ключові слова: полігармонійні рівняння, класи Соболєва, оптимізаційні задачі, асимптотичні оцінки, точні значення відхилень.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Chikrii A.A., Chikrii G.Ts. Matrix resolving functions in game problems of dynamics. Proc. of the Steklov Institute of Mathematics. 2015. Vol. 291. P. 56–65. https://doi.org/10.1134/S0081543815090047 .

  2. Chikrii A.A., Matychyn I.I. Game problems for fractional-order linear systems. Proc. of the Steklov Institute of Mathematics. 2010. Vol. 268. P. 54–70. https://doi.org/10.1134/S0081543810050056.

  3. Chikrii A.A., Eidelman S.D. Game problems of control for quasilinear systems with fractional Riemann-Liouville derivatives. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 6. P. 836–864. https://doi.org/10.1023/A:1014529914874.

  4. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. 4-е изд. Мoсква: Наука, 1981. 512 с.

  5. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. On the approximation of functions of the Hlder class by triharmonic Poisson integrals. Ukr. Math. J. 2001. Vol. 53, N 6. P. 1012–1018. https://doi.org/10.1023/A:1013364321249 .

  6. Ka'lchuk I.V. Hrabova U.Z., Filozof L.I. Approximation of the classes harmonic Poisson integrals. J. Math. Sci. (N.Y.). 2021. Vol. 254, N 3. P. 397–405. https:// doi.org/10.1007/s10958-021-05311-8.

  7. Bushev D.N., Kharkevich Y.I. Finding solution subspaces of the Laplace and heat equations isometric to spaces of real functions, and some of their applications. Math. Notes. 2018. Vol. 103, N 5–6. P. 869–880. https://doi.org/10.1134/S0001434618050231 .

  8. Pilipenko Yu.V., Chikrij A.A. The oscillation processes of conflict control. Prikladnaya Matematika i Mekhanika. 1993. Vol. 57, N 3. P. 3–14.

  9. Chikrii A.A., Rappoport I.S. Method of resolving functions in the theory of conflict-controlled processes. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. Vol. 48, N 4. P. 512–531. https://doi.org/10.1007/s10559-012-9430-y .

  10. Kharkevych Yu.I. On some asymptotic properties of solutions to biharmonic equations. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58, N 2. P. 251–258. https://doi.org/10.1007/ s10559-022-00457-y .

  11. Chikrii A.A., Prokopovich P.V. Simple pursuit of one evader by a group. Cybernetics and Systems Analysis. 1992. Vol. 28, N 3. P. 438–444. https://doi.org/10.1007/BF01125424.

  12. Тиман М.Ф. Аппроксимация и свойства периодических функций. Киев: Наук. думка, 2009. 375 с.

  13. Kal’chuk I., Kharkevych Y. Approximation рroperties of the generalized Abel–Poisson integrals on the weyl-nagy classes. Axioms. 2022. Vol. 11, N 4. Р. 161. https://doi.org/10.3390/axioms11040161 .

  14. Abdullayev F.G., Kharkevych Yu.I. Approximation of the classes by biharmonic Poisson integrals. Ukr. Math. J. 2020. Vol. 72, N 1. P. 21–38. https://doi.org/10.1007/ s11253-020-01761-6.

  15. Степанец А.И. Классификация и приближение периодических функций. Киев: Наук. думка, 1987. 268 с.

  16. Kharkevych Yu.I. On approximation of the quasi-smooth functions by their Poisson type integrals. Journal of Automation and Information Sciences. 2017. Vol. 49, N 10. P. 74–81. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v49.i10.80.

  17. Kharkevych Yu.I. Approximative properties of the generalized Poisson integrals on the classes of functions determined by a modulus of continuity. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, N 4. P. 43–54. https://doi.org/10.1615/ JAutomatInfScien.v51.i4.40 .

  18. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Complete asymptotics of the deviation of a class of differentiable functions from the set of their harmonic Poisson integrals. Ukrainian Math. J. 2002. Vol. 54, N 1. P. 51–63. https://doi.org/10.1023/A:1019789402502.

  19. Kharkevych Yu.I. Asymptotic expansions of upper bounds of deviations of functions of class from their generalized Poisson integrals. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, N 8. P. 38–49. https://doi.org/10.1615/jautomatinfscien.v50.i8.40.

  20. Zhyhallo K. M., Kharkevych Yu. I. Approximation of differentiable periodic functions by their biharmonic Poisson integrals. Ukrainian Math. J. 2002. Vol. 54, N 9. P. 1462–1470. https://doi.org/10.1023/A:1023463801914 .

  21. Zhyhallo K. M., Kharkevych Yu. I. Approximation of conjugate differentiable functions by biharmonic Poisson integrals. Ukrainian Math. J. 2009. Vol. 61, N 3. P. 399–413. https://doi.org/10.1007/s11253-009-0217-x .

  22. Kal’chuk I.V., Kharkevych Y.I. Approximation of the classes by generalized Abel–Poisson integrals. Ukrainian Math. J. 2022. Vol. 74, N 9. P. 575–585. https://doi.org/10.1007/s11253-022-02084-4.

  23. Zhyhallo T.V., Kharkevych Yu.I. On approximation of functions from the class by the Abel-Poisson integrals in the integral metric. Carpathian Math. Publ. 2022. Vol. 14, N 1. P. 223–229. https://doi.org/10.15330/cmp.14.1.223-229.

  24. Kal’chuk I.V., Kharkevych Yu.I., Pozharska K.V. Asymptotics of approximation of functions by conjugate Poisson integrals. Carpathian Math. Publ. 2020. Vol. 12, N 1. P. 138–147. https://doi.org/10.15330/cmp.12.1.138-147.

  25. Тиман А.Ф. Точная оценка остатка при приближении периодических дифференцируемых функций интегралами Пуассона. Докл. АН СССР. 1950. Т. 74, № 1. С. 17–20.

  26. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. On the approximation of functions of the Holder class by biharmonic Poisson integrals. Ukrainian Math. J. 2000. Vol. 52, N 7. P. 1113–1117. https://doi.org/10.1023/A:1005285818550.

  27. Каниев С. Об уклонении бигармонических в круге функций от их граничных значений. Докл. АН СССР. 1963. Т. 153, № 5. С. 995–998.

  28. Bushev D.M., Kharkevych Y.I. Conditions of convergence almost everywhere for the convolution of a function with delta-shaped kernel to this function. Ukrainian Math. J. 2016. Vol. 67, N 11. P. 1643–1661. https://doi.org/10.1007/s11253-016-1180-y .

  29. Kal’chuk I.V. Approximation of -differentiable functions defined on the real axis by Weierstrass operators. Ukrainian Math. J. 2007. Vol. 59, N 9. P. 1342–1363. https://doi.org/10.1007/s11253-007-0091-3 .

  30. Kharkevych Yu.I., Zhyhallo T.V. Approximation of functions from the class by Poisson biharmonic operators in the uniform metric. Ukrainian Math. J. 2008. Vol. 60, N 5. P. 769–798. https://doi.org/10.1007/s11253-008-0093-9.

  31. Chikrii A.A., Matichin I.I. Riemann–Liouville, Caputo, and sequential fractional derivatives in differential games. In: Breton M., Szajowski K. (Еds.). Advances in Dynamic Games. Annals of the International Society of Dynamic Games. Boston: Birkhuser, 2011. Vol. 11. P. 61–81. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8089-3_4.

  32. Chikrii A.A., Eidel’man S.D. Generalized Mittag-Leffler matrix functions in game problems for evolution equations of fractional order. Cybernetics and Systems Analysis. 2000. Vol. 36, N 3. P. 315–338. https://doi.org/10.1007/BF02732983 .

  33. Albus J., Meystel A., Chikrii A.A., Belousov A.A., Kozlov A.I. Analytical method for solution of the game problem of soft landing for moving objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 1. P. 75–91. https://doi.org/10.1023/A:1016620201241.




Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2023 Kibernetika.org. All rights reserved.