Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 59 >>> № 2 БЕРЕЗЕНЬ — КВІТЕНЬ 2023
-->

УДК 519.65

П.С. МАЛАЧІВСЬКИЙ,
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, Україна,  Petro.Malachivskyy@gmail.com

Л.С. МЕЛЬНИЧОК,
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, Україна,
 levkom@gmail.com

Я.В. ПІЗЮР,
Національний університет «Львівська політехніка», Львів, Україна,
 yaropolk.v.piziur@lpnu.ua


ЧЕБИШОВСЬКЕ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ
ЗМІННИХ ЛОГАРИФМІЧНИМ ВИРАЗОМ

Анотація. Запропоновано метод побудови чебишовського наближення функцій багатьох змінних логарифмічним виразом з абсолютною похибкою. Його суть полягає в побудові проміжного чебишовського наближення поліномом з відносною похибкою значень експоненти від наближуваної функції. Побудова чебишовського наближення поліномом ґрунтується на обчисленні граничного середньостепеневого наближення за ітераційною схемою з використанням методу найменших квадратів із відповідно сформованими значеннями змінної вагової функції. Представлені результати розв’язування тестових прикладів підтверджують швидку збіжність методу під час обчислення параметрів чебишовського наближення логарифмічним виразом функцій однієї, двох і трьох змінних.

Ключові слова: чебишовське наближення функцій багатьох змінних, логарифмічний вираз, середньостепеневе наближення, метод найменших квадратів, змінна вагова функція.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Gutierrez R., Valls J. Low cost hardware implementation of logarithm approximation. IEEE Trans. Very Large Scale Integr. (VLSI) Syst. 2011. Vol. 19, N 12. P. 2326–2330. https://doi.org/10.1109/TVLSI.2010.2081387.

  2. Hajjar A.F., Awedh M.H. Efficient logarithmic function approximation. International Journal of Scientific Engineering and Technology. 2015. Vol. 4, Iss.7. P. 387–391.

  3. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. Москва: Мир, 1980. 608 с.

  4. Попов Б.А., Теслер Г. Вычисление функций на ЭВМ. Справочник Киев: Наук. думка, 1984. 599 с.

  5. Попов Б.А., Теслер Г.С. Приближение функций для технических приложений. Киев: Наук. думка, 1980. 352 с.

  6. Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Danchak N.V., Orazov E.B. Chebyshev approximation by exponential-power expression. Cybernetics and Systems Analysis. 2013. Vol. 49, N 6. P. 877–881. https://doi.org/10.1007/s10559-013-9577-1.

  7. Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Danchak N.V., Orazov E.B. Chebyshev approximation by exponential expression with relative error. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 2. P. 286–290. https://doi.org/10.1007/s10559-015-9720-2 .

  8. Каленчук-Порханова А.О., Вакал Л.П. Відтворення функціональних залежностей на основі нелінійних наближень деяких видів. Abstracts of Intern. Conf. “Problems of Decision Making under Uncertainties” (May 21–25, 2007, Chernivtsi, Ukraine). Chernivtsi, 2007. P. 135–137.

  9. Malachivskyy P.S., Pizyur Y.V., Malachivskyi R.P. Chebyshev approximation by a rational expression for functions of many variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 5. Р. 811–819. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00302-0.

  10. Геращенко О.А., Гордов А.И., Еремина А.К. и др. Тeмпературные измерения. Киев: Наук. думка, 1989. 704 с.

  11. Rudtsch S., von Rohden C. Calibration and self-validation of thermistors for high-precision temperature measurements. Measurement. 2015. Vol. 76. P. 1–6. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2015.07.028.

  12. Huang Yi, Shahabadi M.B. Why logarithmic? A note on the dependence of radiative forcing on gas concentration. J. Geophys. Res. Atmos. 2014. Vol. 119, Iss. 24. P. 13683–13689. https://doi.org/10.1002/2014JD022466 .

  13. Shahabadi M.B, Huang Y. Logarithmic radiative effect of water vapor and spectral kernels. J. Geophys. Res. Atmos. 2014. Vol. 119, Iss. 10. P. 6000–6008. https://doi.org/10.1002/2014JD021623.

  14. Majewski J. Low humidity characteristics of polymer-based capacitive humidity sensors. Metrology and Measurement Systems. 2017. Vol. 24, N 4. P. 607–616.

  15. Bomba A., Baranovsky S., Blavatska O., Bachyshyna L. Infectious disease model generalization based on diffuse perturbations under conditions of body’s temperature reaction. Computers in Biology and Medicine. 2022. Vol. 146. 105561. https://doi.org/10.1016/j.compbiomed.2022.105561.

  16. Bomba A.Ya., Baranovsky S.V., Pasichnyk M.S., Pryshchepa O.V. Modeling small-scale spatial distributed influences on the development of infectious disease process. Mathematical Modeling and Computing. 2020. Vol. 7, N 2. P. 310–321. https://doi.org/10.23939/mmc2020.02.310 .

  17. Malachivskyy P.S., Matviychuk Y.N., Pizyur Y.V., Malachivskyi R.P. Uniform approximation of functions of two variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 3. P. 426–431. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9943-5.

  18. Malachivskyy P.S., Pizyur Y.V., Malachivskyi R.P., Ukhanska O.M. Chebyshev approximation of functions of several variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020 Vol. 56, N 1. P. 76–86. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00227-8.

  19. Malachivskyy P.S., Melnychok L.S., Pizyur Y.V. Chebyshev approximation of multivariable functions by the exponential expression. Cybernetics and Systems Analysis. 2021. Vol. 57, N 3. Р. 429–435. https://doi.org/10.1007/s10559-021-00367-5.

  20. Коллатц Л., Крабс В. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения. Москва: Наука, 1978. 272 с.

  21. Ремез Е. Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наук. думка, 1969. 623 с.




Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2023 Kibernetika.org. All rights reserved.