КіСА | Зміст

Том 59 >>> № 4 ЛИПЕНЬ — СЕРПЕНЬ 2023

-->

УДК 519.6

М.І. Шлезінгер
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем
НАН та МОН України, Київ, Україна, schles@irtc.org.ua

ТЕОРЕМА ПРО МІНІМАКС ФУНКЦІЙ НА ДЕКАРТОВОМУ ДОБУТКУ
РОЗГАЛУЖЕНИХ ЛАМАНИХ ЛІНІЙ

Анотація. Доведено теорему про мінімакс для специфічного класу функцій, визначених не на опуклих підмножинах лінійного простору, а на ламаних лініях у лінійному просторі. Існування сідлової точки для таких функцій не випливає безпосередньо з класичної теореми про мінімакс і потребує індивідуального аналізу, що грунтується на спільному використанні методів опуклого аналізу та теорії графів. У статті виконано самодостатній аналіз задачі. Вона містить у собі все, що потрібно для ясного розуміння і доведення основного результату без залучення понять, що виходять за межі стандартної математичної освіти інженерів. Статтю адресовано дослідникам, які використують методи оптимізації у прикладній механіці, електротехніці та інших прикладних науках, а також математикам-викладачам опуклого аналізу та методів оптимізації для інженерів.

Ключові слова: мінімакс, сідлова точка, опуклий аналіз, оптимізація, розгалужена ламана лінія.

повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

von Neumann J. Zur Theorie der Gesselschaftsspiele. Mathematishe Annalen. 1928. Vol. 100. P. 295–320.

Sion M. On general minimax theorems. Pacific Journal Math. 1958. Vol. 8, N 1. P. 171–176. https://doi.org/10.2140/pjm.1958.8.171 .

Komiya H. Elementary proof for Sion’s minimax theorem. Kodai Mathematical Journal. 1988. Vol. 11, N 1. P. 5–7. https://doi.org/10.2996/kmj/1138038812.

Kindler J. A simple proof of Sion’s minimax theorem. The American Mathematical Monthly. 2005. Vol. 112, Iss. 4. P. 356–358. doi.org/10.1080/00029890.2005.11920204.

Ben-el-Mechiels H., Dimand R.W. A simpler proof of the von Neumann minimax theorem. The American Mathematical Monthly. 2011. Vol. 118, Iss. 7. P. 636–641. doi.org/10.4169/amer.math.monthly.118.07.636 .

Schlesinger M., Krygin V. Minimax theorem revisited. The American Mathematical Monthly. 2023. Vol. 130, Iss. 2. P. 145–147. doi.org/10.1080/00029890.2022.2144085.

Aubin J.-P., Frankowska H. Set-Valued Analysis. Boston, MA: Birkhauser, 2008. P. 482.

УДК 519.6

ТЕОРЕМА ПРО МІНІМАКС ФУНКЦІЙ НА ДЕКАРТОВОМУ ДОБУТКУ РОЗГАЛУЖЕНИХ ЛАМАНИХ ЛІНІЙ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

ТЕОРЕМА ПРО МІНІМАКС ФУНКЦІЙ НА ДЕКАРТОВОМУ ДОБУТКУ
РОЗГАЛУЖЕНИХ ЛАМАНИХ ЛІНІЙ