УДК 517.9: 519.6
В.М. БУЛАВАЦЬКИЙ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
v_bulav@ukr.net
КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДРОБОВО-ДИФЕРЕНЦІЙНОЇ КОНСОЛІДАЦІЙНОЇ
ДИНАМІКИ ДЛЯ МОДЕЛІ З ПОХІДНОЮ КАПУТО–ФАБРІЦІО
Анотація. Одержано замкнені розв’язки деяких крайових задач дробово-диференційної фільтраційно-консолідаційної динаміки стосовно некласичної математичної моделі з урахуванням просторово-часової нелокальності процесу. Ця математична модель сформульована з використанням похідної Капуто–Фабріціо за часовою змінною та Рімана–Ліувілля за геометричною змінною. Разом з прямою задачею консолідації для масиву скінченної потужності розглянуто обернені крайові задачі щодо визначення невідомих функцій джерела, залежних лише від геометричної або часової змінної. Наведено умови існування регулярних розв’язків розглянутих задач.
Ключові слова: математичне моделювання, дробово-диференційна динаміка консолідаційних процесів, геопористі середовища, некласичні моделі, похідні Капуто–Фабріціо та Рімана–Ліувілля, крайові задачі, замкнені розв’язки, прямі та обернені задачі.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Ляшко И.И., Демченко Л.И., Мистецкий Г.Е. Численное решение задач тепло- и массопереноса в пористых средах. Киев: Наук. думка, 1991. 264 с.
- Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически сложных средах. Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 288 с.
- Флорин В.А. Основы механики грунтов. Т. 2. Москва: Госстройиздат, 1961. 544 с.
- Власюк А.П., Мартинюк П.М. Математичне моделювання консолідації грунтів в процесі фільтрації сольових розчинів. Рівне: Вид–во УДУВГП, 2004. 211 с.
- Ширинкулов Т.Ш., Зарецкий Ю.К. Ползучесть и консолидация грунтов. Ташкент: Фан, 1986. 390 с.
- Лыков А.В., Берковский Б.М. Законы переноса в неньютоновских жидкостях. Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях. Москва: Энергия, 1968. С. 5–14.
- Мейланов Р.П., Бейбалаев В.Д., Шибанова М.Р. Прикладные аспекты дробного исчисления. Saarbrucken: Palmarium Academic Publishing, 2012. 135 с.
- Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and аpplications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.
- Podlubny I. Fractional differential equations. New York: Academic Press, 1999. 341 p.
- Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity. London: Imperial College Press, 2010. 368 p.
- Sandev T., Tomovsky Z. Fractional equations and models. Theory and applications. Cham, Switzerland: Springer Nature Switzerland AG, 2019. 344 p.
- Caputo M., Fabrizio M. A new definition of fractional derivative without singular kernel. Progress Fractional Differentiation and Applications. 2015. Vol. 1, N 2. P. 73–85.
- Owolabi K.N., Atangana A. Numerical methods for fractional differentiations. Springer Nature Singapore Pte Ltd, 2019. 329 p.
- Allwright A., Atangana A. Fractal advection-dispersion equation for groundwater transport in fractured aquifers with self-similarities. The European Physical Journal Plus. 2018. Vol. 133(2). P. 1–14.
- Chechkin A.V., Gorenflo R., Sokolov I.M., Gonchar V.Y. Distributed order time fractional diffusion equation. Fract. Calc. Appl. Anal. 2003. N 6. P. 259– 257.
- Zaslavsky G.M. Chaos, fractional kinetics and anomalous transport. Phys. Reports. 2002. Vol. 371. P. 461–580.
- Bogaenko V., Bulavatsky V. Fractional-fractal modeling of filtration-consolidation processes in saline saturated soils. Fractal and Fractional. 2020. Vol. 59, N 4. P. 2–12, doi:10.3390/fractalfract4040059.
- Bulavatsky V.M., Kryvonos Iu.G. The numerically analytical solutions of some geomigratory problems within the framework of fractional-differential mathematical models. Journal of Automation and Information Science. 2014. Vol. 46, N 2. P. 1–11.
- Bulavatsky V.M., Bohaienko V.O. Numerical simulation of fractional- differential filtration-consolidation dynamics within the framework of models with non-singular kernel. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 2. P. 193–204.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1967. 436 с.
- Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V. Mittag–Leffler functions, related topics and applications. Berlin: Springer Verlag, 2014. 454 p.
- Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
- Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. Москва: Физматлит, 2003. 272 с.
- Aleroev T.S., Kirane M., Tang Y.-F. Boundary-value problems for differential equations of fractional order. Journal of Mathematical Science. 2013. Vol. 194, N 5. P. 499–512.
- Хасамбиев М.В., Алероев Т.С. Краевая задача для одномерного дробно-дифференциального уравнения адвекции–диффузии. Вестник Московского государственного строительного университета. 2014. № 6. С. 71–76.
- Aleroev T.S., Kirane M., Malik S.A. Determination of source term for a time fractional diffusion equation with an integral type over-determining condition. Electronic Journal of Differential Equations. 2013. Vol. 270. P. 1–16.
- Ali M., Aziz S., Malik S.A. Inverse problem for a space-time fractional diffusion equation: Аpplication of fractional Sturm-Liouville operator. Math. Methods Appl. Sci. 2018. Vol. 41. P. 2733–2744.
- Ali M., Aziz S., Malik S.A. Inverse source problem for a space-time fractional diffusion equation. Fract. Calc. Appl. Anal. 2018. Vol. 21. P. 844–863.
