Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 59 >>> № 4 ЛИПЕНЬ — СЕРПЕНЬ 2023
-->

УДК 519.65

П.С. МАЛАЧІВСЬКИЙ
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, Україна,  Petro.Malachivskyy@gmail.com

Л.С. МЕЛЬНИЧОК
Львів, Україна,  levkom@gmail.com

Я.В. ПІЗЮР
Національний університет «Львівська політехніка», Львів, Україна,
 yaropolk.v.piziur@lpnu.ua


ЧЕБИШОВСЬКЕ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
З ВІДТВОРЕННЯМ ЗНАЧЕНЬ ФУНКЦІЇ ТА ЇЇ ЧАСТИННИХ ПОХІДНИХ

Анотація. Запропоновано метод побудови чебишовського наближення дискретної функції багатьох змінних з відтворенням її значень і значень її частинних похідних у заданих точках. Метод ґрунтується на побудові граничного середньостепеневого наближення з відповідними інтерполяційними умовами. Для побудови середньостепеневого наближення використано ітераційну схему на основі методу найменших квадратів зі змінною ваговою функцією. Подані результати наближення функції однієї змінної підтверджують виконання характеристичної властивості чебишовського наближення з відтворенням значень функції та значень її похідних у заданих точках. Наведені тестові приклади засвідчують швидку збіжність запропонованого методу.

Ключові слова: чебишовське наближення, чебишовське наближення з умовою, функції багатьох змінних, середньостепеневе наближення, метод найменших квадратів, змінна вагова функція, частинні похідні.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Laurent P.–J. Approximation et Optimisation. Paris: Hermann; 1972. 531 p.

  2. Collatz L., Krabs W. Approximationstheorie. Tschebyscheffsche approximation mit anwendungen. Teubner Studienbucher Mathematik (TSBMA). Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 1973. 209 p. doi.org/10.1007/978-3-322-94885-4 .

  3. Nrnberger G., Sommer M. Alternation for best spline approximation. Numer. Math. 1983. Vol. 41, N 2. P. 207–221. https://doi.org/10.1007/BF01390213 .

  4. Попов Б.А. Pавномерное приближение сплайнами. Киев: Наук. думка, 1989. 272 с.

  5. Малачівський П.С., Скопецький В.В. Неперервне й гладке мінімаксне сплайн-наближення. Київ: Наук. думка, 2013. 270 с.

  6. Fedorchuk V., Ivaniuk V., Ponedilok V. The method of decoding signals of temperature sensors of communication network equipment based on the use of nonlinear Volterra integral models. Proc. 2022 IEEE 4th International Conference on Advanced Trends in Information Theory (ATIT 2022) (15-17 December 2022, online venue, Ukraine). Online venue, 2022. P. 19–22.

  7. Verlan A., Fedorchuk V., Ivaniuk V., Sterten J. Using non-linear integral models in automatic control and measurement systems for sensors’ input signals’ recovery. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2021. AISC. Vol. 1323. P. 18–25. https://doi.org/10.1007/_3.

  8. Bomba A., Baranovsky S., Blavatska O., Bachyshyna L. Infectious disease model generalization based on diffuse perturbations under conditions of body’s temperature reaction. Computers in Biology and Medicine . 2022. Vol. 146. 105561. doi.org/10.1016/ j.compbiomed.2022.105561.

  9. Bomba A.Ya., Baranovsky S.V., Pasichnyk M.S., Pryshchepa O.V. Modeling small-scale spatial distributed influences on the development of infectious disease process. Mathematical Modeling and Computing. 2020. Vol. 7, N 2. P. 310–321. doi.org/ 10.23939/mmc2020.02.310.

  10. Корнейчук Н.П., Лигун А.А., Доронин В.Г. Аппроксимация с ограничениями. Киев: Наук. думка, 1982. 250 с.

  11. Collatz L., Albrecht J. Aufgaben aus der Angewandten Mathematik I. Gleichungen in einer oder mehreren Variablen, Approximationen. Berlin: Akademie-Verlag, 1972.

  12. Dunham C., Zhu C. Strong uniqueness of nonlinear Chebyshev approximation (with interpolation). Proc. 20th Manitoba Conference on Numerical Mathematics and Computing (September 1990, Winnipeg, Manitoba, Canada). Winnipeg, 1990. Congressus Numerantium. 1991. Vol. 80. P. 161–169.

  13. Dunham C.B. Discrete Chebyshev approximation with interpolation. International Journal of Computer Mathematics. 1982. Vol. 11, N 3–4. P. 243–245.

  14. Skopetskii V.V., Malachivskii P.S. Chebyshev approximation of functions by the sum of a polynomial and an expression with a nonlinear parameter and endpoint interpolation. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, N 1. P. 58–68. doi.org/10.1007/ s10559-009-9078-4.

  15. Мельничок Л.С., Попов Б.А. Наилучшее приближение табличных функций с условием. Алгоритмы и программы для вычисления функций на ЭЦВМ. 1977. Вып. 4. С. 189–200.

  16. Malachivskyy P.S., Melnychok L.S., Pizyur Y.V. Chebyshev approximation of the functions of many variables with the condition. Proc. IEEE 15th International Conference on Computer Sciences and Information Technologies (CSIT 2020) (23-26 September 2020, Zbarazh, Ukraine). Zbarazh, 2020. Vol. 1. P. 54–57. doi.org/10.1109/CSIT49958.2020.9322026.

  17. Malachivskyy P., Melnychok L., Pizyur Ya. Chebyshev approximation of multivariable functions with the interpolation. Mathematical Modeling and Computing. 2022. Vol. 9, N. 3, P. 757–766. doi.org/10.23939/mmc2022.03.757.

  18. Malachivskyy P.S., Melnychok L.S., Pizyur Y.V. Chebyshev approximation of multivariable functions by a constrained rational expression. Cybernetics and Systems Analysis. 2023. Vol. 59, N. 1. Р. 146–159. doi.org/10.1007/s10559-023-00552-8.

  19. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наук. думка, 1969. 623 с.

  20. Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Malachivskyi R.P., Ukhanska O.M. Chebyshev approximation of functions of several variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 1. P. 118–125. doi.org/10.1007/s10559-020-00227-8.




Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2023 Kibernetika.org. All rights reserved.