УДК 517.9, 517.6
Д.А. КЛЮШИН
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
dokmed5@.gmailcom
С.І. ЛЯШКО
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
lyashko.serg@gmail.com
Н.І. ЛЯШКО
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
Lyashko@nas.gov.ua
А.А. ТИМОШЕНКО
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
inna-andry@ukr.net
ОПТИМАЛЬНЕ ЗОСЕРЕДЖЕНЕ КЕРУВАННЯ ПЕРЕНЕСЕННЯМ
ВОЛОГИ В ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ
Анотація. У роботі запропоновано алгоритм знаходження оптимальної потужності джерел для двовимірного квазілінійного рівняння Річардса у прямокутній області. Використано перетворення Кірхгофа з масштабуванням координат та потужностей занурених джерел, що дає змогу сформулювати безрозмірну задачу. Обґрунтовано існування розв’язку для задачі оптимізації вологоперенесення в ненасиченому пористому середовищі. Завданням цього дослідження є пошук такої потужності джерел, занурених у пористе середовище, що у кінцевий момент часу розподіл вологості буде близьким до заданих показників або цільової функції. Чисельний розв’язок призводить до наближення оптимальних значень джерел.
Ключові слова: рівняння Річардса, керування, оптимізація, пористе середовище, перенесення вологи.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Baeza R., Contreras J.I. Evaluation of thirty-eight models of drippers using reclaimed water: effect on distribution uniformity and emitter clogging. Water. 2020. Vol. 12. https://doi.org/10.2136/ sssaj2017.02.0058 .
- Li N., Yue X., Ren L. Numerical homogenization of the Richards equation for unsaturated water flow through heterogeneous soils. Water Resour. Res. 2016. Vol. 52, N 11. P. 8500–8525. https://doi.org/10.1002/2015WR018508.
- Zeng J., Zha Y., Yang J. Switching the Richards’ equation for modeling soil water movement under unfavorable conditions. J. Hydrol. 2018. Vol. 563. P. 942–949. https://doi.org/10.1016/ j.jhydrol.2018.06.069.
- Zhang Z., Wang W., Yeh T.-C.J., Chen L., Wang Z., Duan L., An K., Gong C. Finite analytic method based on mixed-form Richards’ equation for simulating water flow in vadose zone. J. Hydrol. 2016. Vol. 537. P. 146–156. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2016.03.035.
- Kumar K., List F., Pop I., Radu F. Formal upscaling and numerical validation of fractured flow models for Richards equation. J. Comput. Phys. 2019. Vol. 407. 109138. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2019.109138.
- Keita S., Beljadid A., Bourgault Y. Implicit and semi-implicit second-order time stepping methods for the Richards equation. Advances in Water Resources. 2021. Vol. 148. 103841. https://doi.org/10.48550/arXiV.2105.05224.
- Bassetto S., CancЩs C., EnchБry G., Tran Q.H. Robust Newton solver based on variable switch for a finite volume discretization of Richards equation. In: Finite Volumes for Complex Applications IX — Methods, Theoretical Aspects, Examples. 2020. P. 385–393. https://doi.org/ 10.1007/978-3-030-43651-3_35 .
- Younes A., Hoteit H., Helmig R., Fahs M. A robust fully Mixed Finite Element model for flow and transport in unsaturated fractured porous media. Advances in Water Resources. 2022. Vol. 166. https://doi.org/10.1016/j.advwatres.2022.104259.
- Shuairun Zhu, Lizhou Wu, Ping Cheng, Jianting Zhou. Application of modified iterative method to simulate rainfall infiltration in unsaturated soils. Computers and Geotechnics. 2022. Vol. 148. 104816. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2022.104816.
- Bohaienko V.O., Gladky, A.V. Multithreading performance simulating fractional-order moisture transport on AMD EPYC. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2022. N 2. P. 174–182.
- Bulavatsky V.M., Bohaienko V.O. Boundary-value problems for space-time fractional differential filtration dynamics in fractured-porous media. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58. P. 358–371. https://doi.org/10.1007/s10559-022-00468-9 .
- Gladky A.V., Gladka Y.A. On one splitting scheme in the problems of diffusion and heat conduction. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 6. P. 122–133.
- Suk H., Park E. Numerical solution of the Kirchhoff-transformed Richards equation for simulating variably saturated flow in heterogeneous layered porous media. Journal of Hydrology. 2019. Vol. 579. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2019.124213.
- Tymoshenko A., Klyushin D., Lyashko S. Optimal control of point sources in Richards-Klute equation. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2019. N 754. P. 194–203. https://doi.org/10.1007/978-3-319-91008-6_20 .
- Shulgin D.F., Novoselsky S.N. Mathematical models and methods for calculating moisture transfer during subsoil irrigation. Mathematics and problems of water management [in Russian]. Kyiv: Nauk. Dumka, 1986. P. 73–89.
- Lyashko S.I., Nomirovski D.A. The generalized solvability and optimization of parabolic systems in domains with thin low-permeable inclusions. Cybernetics and Systems Analysis. 2003. Vol. 39, N 5. P. 737–745. https://doi.org/10.1023/B:CASA.0000012094.62199.de .
