УДК 519.6
В.Л. МАКАРОВ
Інститут математики НАН України, Київ, Україна,
makarovimath@gmail.com
Н.В. МАЙКО
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
mayko@knu.ua
В.Л. РЯБІЧЕВ
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
ryabichev@knu.ua
НЕПОКРАЩУВАНІ ОЦІНКИ ШВИДКОСТІ ЗБІЖНОСТІ
МЕТОДУ ПЕРЕТВОРЕННЯ КЕЛІ ДЛЯ НАБЛИЖЕННЯ
ОПЕРАТОРНОЇ ЕКСПОНЕНТИ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ
Анотація. Одержано інтегральну оцінку точності методу перетворення Келі розв’язування абстрактної задачі Коші
для диференціального рівняння 1-го порядку з необмеженим операторним коефіцієнтом у Гільбертовому просторі.
Оцінка свідчить, що цей метод має степеневу швидкість збіжності,
порядок якої автоматично залежить від гладкості початкового вектора,
а отже, він є методом без насичення точності.
Доведено також непокращуваність оцінки за порядком N (параметр дискретизації N характеризує кількість доданків частинної суми в апроксимації наближеного розв’язку).
Ключові слова: диференціальне рівняння, задача Коші, операторна експонента, Гільбертів простір, перетворення Келі, оцінка похибки.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Gavrilyuk I.P., Makarov V.L. The Cayley transform and the solution of an initial value problem for a first order differential equation with an unbounded operator coefficient in Hilbert space. Numerical Functional Analysis and Optimization. 1994. Vol. 15, N 5–6. P. 583–598. https://doi.org/10.1080/01630569408816582 .
- Arov D.Z., Gavrilyuk I.P., Makarov V.L. Representation and approximation of solutions of initial value problems for differential equations in Hilbert space based on the Cayley transform. Elliptic and Parabolic Problems (Pont-ї-Mousson, 1994), Pitman Res. Notes Math. Ser. Vol. 325. Harlow: Longman Sci. Tech., 1995. P. 40–50.
- Bateman H., ErdБlyi A. Higher transcendental functions. Vol. 2. New York: McGraw-Hill, 1953. 316 p.
- Makarov V.L., Vasilik V.B., Ryabichev V.L. Unimprovable order-of-magnitude estimates of the rate of convergence of the Cayley transform method for approximation of an operator exponent. Cybernetics and Systems Analysis. 2002. Vol. 38, N 4. P. 632–636. https://doi.org/10.1023/A:1021122622419.
- Бабенко К.И. Основы численного анализа. Москва–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. 848 с.
