УДК 519.2
Л.С. СТОЙКОВА
Київ, Україна, 
stojk@ukr.net
В.Є. ЧЕВАРДИН
Військовий інститут телекомунікацій та інформатизації імені Героїв Крут, Україна,
vladyslav.chevardin@viti.edu.ua
ТОЧНІ ОЦІНКИ ЙМОВІРНОСТІ ПОПАДАННЯ ВИПАДКОВОЇ
ВЕЛИЧИНИ В ЗАДАНИЙ ІНТЕРВАЛ В ОДНОМУ КЛАСІ
УНІМОДАЛЬНИХ РОЗПОДІЛІВ
Анотація. Розглянуто клас A унімодальних функцій розподілу Fμ (x )
таких, що відомо лише два їхні перші моменти
і мода m, яка співпадає з першим моментом. У класі A знайдено точні оцінки ймовірності попадання
випадкової величини μ в інтервал (0, 2m).
Визначено додаткові параметри α η і α μ ,
які, змінюючись від 0 до ∞, скеровують увесь процес розв’язання задачі: знаходяться екстремальні
функції розподілу, що дають точні оцінки відповідному функціоналу; визначаються області існування екстремальних
функцій. Задачу розв’язано для кожного фіксованого
значення σ μ ∈ (0, ∞) — середнього
квадратичного відхилення випадкової величини μ від моди.
Знайдено в явному вигляді унімодальні екстремальні функції розподілу Fμ (x )
із класу A, на яких досягаються точні оцінки ймовірності
попадання випадкової величини μ в інтервал (0, 2m).
Ключові слова: точні оцінки, лінійні функціонали, класи унімодальних функцій розподілу.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Stoikova L.S., Kovalchuk L.V. Exact estimates for some linear functionals of unimodal distribution functions under incomplete information. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 6. P. 914–925. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00201-z .
- Johnson N.L., Rogers C.A. The moment problem for unimodal distribution. Ann. Math. Stat. 1951. Vol. 22. P. 433–439.
- Карлин С., Стадден В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. Москва: Наука, 1976. 568 с.
- Stoikova L.S. An alternative proof of Gauss’s inequalities. Cybernetics and Systems Analysis. 2023. Vol. 59, N 2. https://doi.org/10.1007/s10559-023-00557-3.
- Mulholland H.P., Rogers C.A. Representation theorems for distribution functions. Proc. London Math. Soc.. 1958. Vol. 8, N 3, P. 177–223.
- Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. Москва: Наука, 1973. 551 с.
- Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Москва: Госиздат технико-теоретической литературы, 1956. 608 с.
- Eрмольeв Ю.М. Методы стохастического программирования. Москва: Наука, 1975. 239 с.
- Голодников А.Н., Стойкова Л.С. Численный метод оценки некоторых функционалов, характеризующих надежность. Киев: Кибернетика. 1978. № 2, С. 73–77.
