DOI
10.34229/KCA2522-9664.24.2.11
УДК 519.6
Л.В. ЛУЦ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
lv1@ukr.net,
lili72luts@gmail.com
ОПТИМАЛЬНЕ ОБЧИСЛЕННЯ ІНТЕГРАЛІВ
ВІД ШВИДКООCЦИЛЮВАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ
ДЛЯ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ФУНКЦІЙ
Анотація. Розглянуто задачу обчислення інтегралів від швидкоосцилювальних функцій з деяких класів диференційовних функцій, зокрема, у випадку інтерполяційного класу функцій, коли інформаційний оператор заданий фіксованою таблицею своїх значень. Побудовано оптимальну за точністю та оптимальну за порядком точності квадратурні формули обчислення інтегралів від швидкоосцилювальних функцій. Отримано оптимальні оцінки похибки методу.
Ключові слова: інтеграли від швидкоосцилювальних функцій, інтерполяційні класи функцій, оптимальні за точністю квадратурні формули, метод граничних функцій, оцінка знизу похибки чисельного інтегрування.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Drachman B., Ross J. Approximation of certain functions given by integrals with highly oscillatory integrands. IEEE Trans. Antennas Propagation. 1994. Vol. 42, N 9. P. 1355–1356.
- Gold B., Rader C.M. Digital Processing of Signals. Krieger, 1983. 269 p.
- Leondes C.T. (Ed.) Digital control and signal processing systems and techniques. San-Diego, CA.: Academic Press, 1996. 398 p.
- Haider Q., Liu L.C. Fourier and Bessel transformations of highly oscillatory functions. J. Phys. 1992. A 25. P. 6755–6760.
- Filon L.N. On a quadrature formula for trigonometric integrals. Proc. Roy. Soc. Edinburg. 1928. Vol. 49. P. 38–47.
- Flinn E.A. A modification of Filon’s method of numerical integration. J. Assoc. Comput. Mach. 1960. N 7. P. 181–184.
- Luke Y.L. On the computation of oscillatory integrals. Part 2. Proc. Cambridge Philos. Soc. 1964. Vol. 50. P. 269–277.
- Zadiraka V.K., Melnikova S.S., Luts L.V. Optimal integration of rapidly oscillating functions in the class W2,L,N with the use of different information operators. Cybernetics and Systems Analysis. 2013. Vol. 49, N 2. P. 229–238. https://doi.org/10.1007/s10559-013-9504-5.
- Задірака В.К., Луц Л.В., Швідченко І.В. Теорія обчислень інтегралів від швидкоосцилювальних функцій. Київ: Наук. думка, 2023. 472 с. https://doi.org/10.15407/978-966-00-1843-3.
- Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы слайн-функций. Москва: Наука, 1980. 352 с.
