DOI
10.34229/KCA2522-9664.24.2.12
УДК 519.6
В.Г. ПРИКАЗЧИКОВ
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
viktorprikazchikov@gmail.com
ЕКВІВАВАЛЕНТНІСТЬ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО СПЛАЙНУ
ТА ФУНКЦІЇ ГРІНА ДЛЯ ПОБУДОВИ ТОЧНОГО
СКІНЧЕННОВИМІРНОГО АНАЛОГА КРАЙОВОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ
ЗВИЧАЙНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ 4-ГО ПОРЯДКУ
Анотація. Розглянуто задачу з головними та природними умовами на межі відрізка. Запропоновано новий метод побудови точного дискретного аналога цієї задачі. Метод полягає в проєктуванні диференціального рівняння на локальні сплайни, утворені фундаментальною системою розв’язків задач Коші для однорідного рівняння вихідної задачі. Одержано систему лінійних алгебраїчних рівнянь з 5-діагональною матрицею стосовно точних значень розв’язку вихідної задачі в точках рівномірної сітки. Для реалізації точного аналога запропоновано використати схеми високого порядку точності, які утворені з частинних сум рядів з парними степенями кроку сітки для розв’язків задач Коші.
Ключові слова: крайова задача, звичайне диференціальне рівняння 4-го порядку, задача Коші, визначник Вронського, локальний сплайн, суперпозиція розв’язків, точний дискретний аналог, система лінійних алгебраїчних рівнянь, 5-діагональна матриця.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Бурханов Ш.Л., Гуминська Н.О., Макаров В.Л., Приказчиков В.Г. Про точні різницеві схеми для звичайного диференціального рівняння четвертого порядку. Доп. АН УРСР. Сер. А. 1978. № 9. С. 778–780.
- Бурханов Ш.А., Макаров В.Л. О точных и усеченных разностных схемах для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка. Дифференц. уравнения. 1984. Т. 20, № 9. С. 1502–1514.
- Приказчиков В.Г. Методы построения точной разностной схемы для обыкновенного дифференциального уравнения 4-го порядка. Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 2. С. 1–7.
- Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. Москва: Наука, 1970. 512 с.
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Однородные разностные схемы высокого порядка точности на неравномерных сетках. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1961. № 3. С. 423–440.
- Приказчиков В.Г. Однородные разностные схемы высокого порядка точности для задачи Штурма–Лиувилля. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1969. № 2. С. 315–336.
- Приказчиков В.Г. Точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения 4-го порядка. Кибернетика и системный анализ. 2020. Т. 56, № 4. С. 56–67.
