DOI
10.34229/KCA2522-9664.24.3.5
УДК 531.011; 004.942; 621.31; 37.036.5
С.С. ЗУБ
Військова частина А7403, Україна, 
stah_z@yahoo.com
І.Г. ЯЛОВЕГА
Харківський національний економічний університет імені Семена Кузнєця,
Харків, Україна, yalovega.ira@gmail.com
С.І. ЛЯШКО
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
lyashko.serg@gmail.com
В.C. ЛЯШКО
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
Lyashko91@gmail.com
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ МАГНІТНОГО НАДПРОВІДНОГО ПІДВІСУ
Анотація. З викоранням отриманої у явному вигляді функції потенціальної енергії магнітної системи, що складається з надпровідного кільця та магнітного диполя в однорідному полі сили тяжіння, проведено повне дослідження стійкості статичної рівноваги в системі. Знайдено аналітичні умови існування рівноваги та побудовано область стійкості. Показано, що за знайдених умов в околі осі кільця має місце статична магнітна левітація у формі підвісу. Виконані обчислення демонструють стійкість рівноваги у формі підвісу на основі механізму магнітної левітації, запропонованого В. Козорізом.
Ключові слова: математична модель, магнітна левітація, магнітна потенціальна енергія, стійкість рівноваги, надпровідна котушка, постійний магніт.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Gibbs Ph., Geim A. Is magnetic levitation possible? 1997. URL: http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/Levitation/levitation.html .
- Thomson W. On the forces experienced by small spheres under magnetic influence; and on some of the phenomena presented by diamagnetic substances. Camb. Dublin Math. J. 1847. Vol. 2. P. 230–252. http://kirkmcd.princeton.edu/examples/EM/thomson_cdmj_2_230_47.pdf .
- Braunbek W. Freies Schweben diamagnetischer Korper im Magnetfeld. Z. Phys. 1939. Vol. 112. P. 764–769. https://doi.org/10.1007/BF01339980.
- Козлов В.В. О степени неустойчивости. Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57, вып. 5. С. 14–19.
- Daniels B., Matthews P.W. Superconducting bearing. Review of Scientific Instruments. 1966. Vol. 37, Iss. 6. P. 750–753. https://doi.org/10.1063/1.1720313.
- Козоріз В.В., Колодєєв І.Д., Крюков М.І. та ін. Про потенціальну яму магнітної взаємодії ідеальних струмових контурів. ДАН УРСР. Cер. А. 1976. № 3. С. 248–249.
- Михалевич В.С., Козорез В.В., Рашкован В.М. и др. «Магнитная потенциальная яма» — эффект стабилизации сверхпроводящих динамических систем. Киев: Наук. думка, 1991. 335 с.
- Gantmakher F.R. Lectures in analytical mechanics. Moscow: Mir, 1975. 262 р.
- Lyashko S.I., Zub S.S., Yalovega I.G., Lyashko V.S. Mathematical model of permanent magnets and superconducting coils. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58, N 1. P. 77–83. https://doi.org/10.1007/s10559-022-00480-z .
- Zub S.S. Stable orbital motion of magnetic dipole in the field of permanent magnets. Physica D: Nonlinear Phenomena. 2014. Vol. 275. P. 67–73. https://doi.org/10.1016/j.physd.2014.02.007.
- Smythe W.R. Static and dynamic electricity. New York: McGraw-Hill, 1967. 623 p.
- Landau L.D., Lifshitz E.M. Electrodynamics of continuous media. 2nd ed. Robert Maxwell, M.C., 1984. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-030275-1.50025-4.
