Анотація. У теорії рекурсивних функцій за діагональним методом Кантора отримано рекурсивно перелічну множину K = {x |x ∈ W_x }, але не рекурсивну. На основі теорії Діофантових множин множина K визначається деяким поліномом, який має додатні корені. Навпаки, множина K  = {x |x ∉ W_x } не є рекурсивно перелічною. Жодна з обчислюваних функцій не може перелічити всіх елементів множини K . Унаслідок продуктивності множини K  існує параметр, для якого поліном не має додатних коренів, але довести їхню відсутність неможливо, оскільки цей параметр не належить рекурсивно перелічній множині.

Ключові слова: діагональний метод, Діофантова множина, рекурсивно перелічні множини.