DOI
10.34229/KCA2522-9664.24.6.10
УДК 519.711
О.Г. НАКОНЕЧНИЙ
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
oleksandrnakonechny@knu.ua
П.М. ЗІНЬКО
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
petro.zinko@knu.ua
Т.П. ЗІНЬКО
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
taras.zinko@knu.ua
ОЦІНКИ РОЗВ’ЯЗКІВ ОПЕРАТОРНИХ РІВНЯНЬ В УМОВАХ
НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
Анотація. Знайдено гарантовані оцінки для прямокутних матриць, які задовольняють лінійні операторні рівняння з невідомими правими частинами. За певних припущень показано, що гарантовані оцінки матриць можуть бути знайдені як розв’язки систем операторних рівнянь. У випадку, коли дані спостережень задані з детермінованими похибками, які належать певним обмеженим множинам, отримано вирази для верхніх та нижніх оцінок розв’язків таких рівнянь, а також вирази для верхніх та нижніх похибок таких оцінок. Одержані результати проілюстровано на тестовому прикладі.
Ключові слова: лінійне операторне рівняння, ядро оператора, спряжений оператор, гарантована апостеріорна оцінка матриці, гарантована апостеріорна похибка оцінки матриці, мінімальний за нормою розв’язок рівняння.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- 1. Yue S. Application of random matrix theory in statistics and machine learning. Publicly Accessible Penn Dissertations, 2021. 240 p. URL: https://repository.upenn.edu/edissertations .
- 2. Ke Y., Minsker S., Ren Z., Sun Q., Zhou W.-X. Uzer-friendly covariance estimation for heavy-tailed distributions. Statistical Science. 2019. Vol. 34 (3). P. 454–471. URL: https://doi.org/ 10.48550/arXiv.1811.01520 .
- 3. Lopes R.C. Robust estimation of the mean a random matrix: A non-asymptotic study. Centro de Investigacion en Matematicas, A.C., 2020. 187 p.
- 4. Battey H., Fan J., Lu J., Zhu Z. Distributed testing and estimation under sparse high dimensional models. The Annals of Statistics. 2018. Vol. 46(3). P. 1352–1382. URL: .
- 5. Cai T.T., Wei H. Distributed Gaussian mean estimation under communication constraints: Optimal rates and communication-efficient algorithms. arXiv: 2001.08877v1, 2020. URL: https://doi.org/10.1214/17-AOS1587 .
- 6. Ke T., Ma Y., Lin X. Estimation of the number of spiked eigenvalues in a covariance matrix by bulk eigenvalue matching analysis. arXiv: 2006.00436, 2020. URL: https://doi.org/10.48550 .
- 7. McKennan C. Factor analysis in high dimensional biological data with dependent observations. arXiv: 2009.11134, 2020. URL: https://doi.org/10.4855 .
- 8. Chatterjee S. Matrix estimation by universal singular value thresholding. Annals of Statistics. 2015. Vol. 43, N 1. P. 177–214. URL: https://doi.org/10.48550 .
- 9. Kapustian O.A., Nakonechnyi O.G. Approximate minimax estimation of functionals of solutions to the wave equation under nonlinear observations. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 5. P. 793–801. URL: https://doi.org/10.1007 .
- 10. Наконечный А.Г., Кудин Г.И., Зинько П.Н., Зинько Т.П. Минимаксные среднеквадратические оценки матричных параметров в задачах линейной регрессии в условиях неопределённости. Проблемы управления и информатики. 2021. № 4. С. 28–37
- 11. Наконечний О.Г., Кудін Г.І., Зінько П.М., Зінько Т.П. Гарантовані середньоквадратичні оцінки спостережень із невідомими матрицями. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2022. № 2. С. 98–115
- 12. Nakonechniy O.G., Kudin G.I., Zinko P.M., Zinko T.P., Shusharin Y.V. Guaranteed root mean square estimates of linear matrix equations solutions under conditions of uncertainty. Mathematical Modeling and Computing. 2023. Vol. 10, N 2. P. 474–486. URL: https://doi.org/10. 23939 .
- 13. Nakonechniy O.G., Kudin G.I., Zinko P.M., Zinko T.P. Guaranteed root mean square estimates of the forecast of matrix observations under conditions of statistical uncertainty. System Research and Information Technologies. 2023. N 2. P. 86–103. URL: https://doi.org/10.20. 535 .
- 14. Nakonechniy O.G., Zinko P.M. Estimates of matrix solutions of operator equations with random parameters under of uncertainties. Mathematychni Studii. 2023. Vol. 60, N 2. P. 208–222. URL: https://doi.org/10.30970 .
