DOI
10.34229/KCA2522-9664.25.1.13
УДК 519.6
Л.В. ЛУЦ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
lv1@ukr.net, lili72luts@gmail.com
ОПТИМАЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ШВИДКООСЦИЛЮВАЛЬНИХ
ФУНКЦІЙ ДЛЯ ОДНОГО КЛАСУ ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ФУНКЦІЙ
В УМОВАХ НАБЛИЖЕНОГО ЗАДАННЯ АПРІОРНОЇ ІНФОРМАЦІЇ
Анотація. Розглянуто задачу обчислення інтегралів від швидкоосцилювальних функцій для класу функцій, які мають неперервні другі похідні
та обмежені умовою Ліпшиця з константою Ліпшиця L частково-неперервні треті похідні.
При цьому апріорна інформація про підінтегральну функцію містить фіксовані значення функції та її першої і другої похідних,
які задані у N фіксованих вузлах довільної сітки наближено, з певною похибкою. Такий спосіб задання апріорної інформації дає змогу звузити клас підінтегральних функцій на так званий інтерполяційний клас функцій і побудувати для нього оптимальну за точністю квадратурну формулу та отримати оптимальну оцінку її похибки, застосувавши метод граничних функцій.
Ключові слова: інтеграли від швидкоосцилювальних функцій, інтерполяційні класи функцій, наближено задана апріорна інформація, оптимальні за точністю квадратурні формули, метод граничних функцій.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- 1. Davis P.J., Rabinowitz P. Methods of Numerical Integration. Academic Press, 1984. 626 p.
- 2. Clenshaw C.W., Curtis A.R. A method for numerical integration on an automatic computer. Numer. Math. 1960. Vol. 2. P. 197–205.
- 3. Haider Q., Liu L.C. Fourier and Bessel transformations of highly oscillatory functions. Journal of Physics A: Mathematical and General. 1992. N 24. P. 6755–6760.
- 4. Filon L.N. On a quadrature formula for trigonometric integrals. Proc. Roy. Soc. Edinburg. 1928. Vol. 49. P. 38–47.
- 5. Flinn E.A. A modification of Filon’s method of numerical integration. J. Assoc. Comput. Mach. 1960. N 7. P. 181–184.
- 6. Iserles A., Nrsett S.P. Efficient quadrature of highly oscillatory integrals using derivatives. Proceedings Royal Soc. 2005. Vol. 461, Iss. 2057. P. 1383–1399. https://doi.org/10.1098/ .
- 7. Иванов В.В. Вопросы точности и эффективности вычислительных алгоритмов: Обзор достижений в области кибернетики и вычисл. техники. Киев: ИК АН УССР, 1969. Вып. 2. 135 с.
- 8. Жилейкин Я.М. О погрешности приближенного вычисления интегралов от быстроосциллирующих функций. ЖВМ и МФ. 1971. Т. 11, № 1. С. 263–266.
- 9. Жилейкин Я.М., Кукаркин А.Б. Приближенное вычисление интегралов от быстроосциллирующих функций. Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1987. 248 с.
- 10. Задірака В.К., Луц Л.В., Швідченко І.В. Теорія обчислень інтегралів від шидкоосцилювальних функцій. Київ: Наук. думка, 2023. 472 с. https://doi.org/10.15407/ .
- 11. Luts L.V. Optimal calculation of integrals of rapidly oscillating functions for some classes of differential functions. Cybernetics and Systems Anaysysl. 2024. Vol. 60, N 2. Р. 276–284. https://doi.org/10.1007/ .
- 12. Traub J.F., Wozniakowski H. A General theory of optimal algorithms. Academic Press, 1980. 341 p.
