DOI
10.34229/KCA2522-9664.25.3.6
УДК 517.9:519.6
В.М. БУЛАВАЦЬКИЙ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
v_bulav@ukr.net
ПРО ОДНУ НЕЛОКАЛЬНУ КРАЙОВУ ЗАДАЧУ
ДЛЯ НЕЛІНІЙНОГО ДРОБОВО-ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ
З БІПОРЯДКОВОЮ ПОХІДНОЮ ГІЛЬФЕРА
Анотація. Розглянуто крайову задачу з нелокальною інтегральною умовою для нелінійного дробово-диференціального рівняння з узагальненою (біпорядковою) композитною похідною Гільфера. Поняття біпорядкової Гільфер-похідної грунтується на інтерполяційній концепції з застосуванням похідних Капуто та Рімана–Ліувілля різних порядків. Висвітлюються питання існування розв’язку, єдиності та стійкості щодо зазначеної задачі.
Ключові слова: нелінійні дробово-диференціальні рівняння, біпорядкова похідна Гільфера, крайові задачі, нелокальні умови, існування, єдиність, стійкість.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- 1. Podlubny I. Fractional differential equations. New York: Academic Press, 1999. 341 p.
- 2. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.
- 3. Sandev T., Tomovsky Z. Fractional equations and models. Theory and Applications. Cham; Switzerland: Springer Nature Switzerland AG, 2019. 344 p.
- 4. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
- 5. Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity. London: Imperial College Press, 2010. 368 p.
- 6. Ninghu Su. Fractional calculus for hydrology, soil science and geomechanics. CRC Press, Taylor & Francis Group, 2021. 336 p.
- 7. Deseri L., Zingales M. A mechanical picture of fractional-order Darcy equation. Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simulat. 2015.Vol. 20. P. 940–949.
- 8. Al-Homidan S., Ghanam R.A., Tatar N. On a generalized diffusion equation arising in petroleum engineering. Advances in Differential Equations. 2013. Vol. 349. P. 1–14.
- 9. Bulavatsky V.M. Closed form of the solutions of some boundary-value problems for anomalous diffusion equation with Hilfer’s generalized derivative. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 4. P. 570–577.
- 10. Bulavatsky V.M., Mathematical modeling of fractional differential filtration dynamics based on models with Hilfer–Prabhakar derivative. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 2. P. 204–216. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9920-z.
- 11. Bulavatsky V.M., Bohaienko V.O. Some consolidation dynamics problems within the framework of the biparabolic mathematical model and its fractional differential analog. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 5. P. 770–783. https://doi.org/ 10.1007/.
- 12. Bulavatsky V.M., Bohaienko V.O. Boundary-value problems for space-time fractional differential filtration dynamics in fractured-porous media. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58, N 3. P. 358–371. https://doi.org/10.1007/.
- 13. Hilfer R. Fractional time evolution. Applications of fractional calculus in Physics. R. Hilfer (ed.). Singapore: World scientific, 2000. P. 87–130.
- 14. Katugampola U.N. A new approach to generalized fractional derivatives. Bull. Math. Anal. Appl. 2014. N 6. P. 1–15.
- 15. Gao Z., Yu X. Existence results for BVP of a class of Hilfer fractional differential equations. Journ. Appl. Math. Comput. 2018. Vol. 56, N 1–2. P. 217–233.
- 16. Wang JinRong, Zhang Y. Nonlocal initial value problems for differential equations with Hilfer fractional derivative. Appl. Math. Comput. 2015. Vol. 266. P. 850–859.
- 17. Harikrishnan S., Kanagarajan K., Elsayed E.M. Existence of solutions of nonlocal initial value problems for differential equations with Hilfer–Katugampola fractional derivative, 2019. https://doi.org/10.1007/.
- 18. Vivec D., Elsayed E.M., Kanagarajan K. Analytic study on boundary value problem of implicit differential equations via composite fractional derivative. Acta Mathematica Vietnamica. 2021. Vol. 46. P. 531–543.
- 19. Benchohra M., Bourian S., Nieto J. Boundary value problem for differential equations with generalized Hilfer-type fractional derivative. Fixed Point Theory. 2021. Vol. 22, N 2. P. 527–542.
- 20. Almalahi M.A., Abdo M.S., Panchal S.K. Periodic boundary value problems for fractional implicit differential equations involving Hilfer fractional derivative. Probl. Anal. Issues Anal. 2020. Vol. 9(27), N 2. P. 16–44.
- 21. Almalahi M.A., Panchal S.K. Existence and stability results of relaxation fractional differential equations with Hilfer–Katugampola fractional derivative. Adv. Theory Nonlin. Anal. Appl. 2020. Vol. 4, N 4. P. 299–315.
- 22. Abramovitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions. New York: Dover, 1965. 831 p.
- 23. Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V. Mittag–Leffler functions, relative topics and application. Berlin: Springer-Verlag, 2014. 454 p.
- 24. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elements of the theory of functions and functional analysis (in Russians). Moskow: Nauka, 1976. 496 p.
- 25. Granas A., Dugudji J. Fixed point theory. New York: Springer, 2003. 690 p.
- 26. Krasnoselskii M.A. Two remarks on the method of successive approximations. Uspekhi Math. Nauk. 1955. Vol. 10. Iss. 1(63). P. 123–127.
- 27. Harikrishnan S., Kanagarajan K., Vivek D. Some existence and stability results for integro-differential equations by Hilfer–Katugampola fractional derivative. Palestine Journal of Mathematics. 2020. Vol. 9(1). P. 254–262.
- 28. Vivec D., Kanagarajan K., Elsayed E.M. Stability theory and the existence of Hilfer type fractional implicit differential equations with boundary conditions. Konuralp Journal of Mathematics. 2019. Vol. 7(2). P. 279–287.
- 29. Ye H., Gao J., Ding Y. A generalized Gronwall inequality and its application to a fractional differential equation. J. Math. Anal. Approx. Theory. 2007. Vol. 328. P. 1075–1081.