Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
-->


DOI 10.34229/KCA2522-9664.25.3.6
УДК 517.9:519.6

В.М. БУЛАВАЦЬКИЙ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
v_bulav@ukr.net


ПРО ОДНУ НЕЛОКАЛЬНУ КРАЙОВУ ЗАДАЧУ
ДЛЯ НЕЛІНІЙНОГО ДРОБОВО-ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ
З БІПОРЯДКОВОЮ ПОХІДНОЮ ГІЛЬФЕРА

Анотація. Розглянуто крайову задачу з нелокальною інтегральною умовою для нелінійного дробово-диференціального рівняння з узагальненою (біпорядковою) композитною похідною Гільфера. Поняття біпорядкової Гільфер-похідної грунтується на інтерполяційній концепції з застосуванням похідних Капуто та Рімана–Ліувілля різних порядків. Висвітлюються питання існування розв’язку, єдиності та стійкості щодо зазначеної задачі.

Ключові слова: нелінійні дробово-диференціальні рівняння, біпорядкова похідна Гільфера, крайові задачі, нелокальні умови, існування, єдиність, стійкість.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  • 1. Podlubny I. Fractional differential equations. New York: Academic Press, 1999. 341 p.

  • 2. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.

  • 3. Sandev T., Tomovsky Z. Fractional equations and models. Theory  and Applications. Cham; Switzerland: Springer Nature Switzerland AG, 2019. 344 p.

  • 4. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.

  • 5. Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear  viscoelasticity. London: Imperial College Press, 2010. 368 p.

  • 6. Ninghu Su. Fractional calculus for hydrology, soil science and geomechanics. CRC Press, Taylor & Francis Group, 2021. 336 p.

  • 7. Deseri L., Zingales M. A mechanical picture of fractional-order Darcy equation. Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simulat. 2015.Vol. 20. P. 940–949.

  • 8. Al-Homidan S., Ghanam R.A., Tatar N. On a generalized diffusion equation  arising in petroleum engineering. Advances in Differential Equations. 2013. Vol. 349. P. 1–14.

  • 9. Bulavatsky V.M. Closed form of the solutions of some boundary-value  problems for anomalous diffusion equation with Hilfer’s generalized derivative. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 4. P. 570–577.

  • 10. Bulavatsky V.M., Mathematical modeling of fractional differential filtration dynamics based on models with Hilfer–Prabhakar derivative. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 2. P. 204–216. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9920-z.

  • 11. Bulavatsky V.M., Bohaienko V.O. Some consolidation dynamics problems within the framework of the biparabolic mathematical model and its  fractional differential analog. Cybernetics and Systems Analysis. 2020.  Vol. 56, N 5. P. 770–783.   https://doi.org/ 10.1007/.

  • 12. Bulavatsky V.M., Bohaienko V.O.  Boundary-value problems for space-time fractional differential filtration dynamics in fractured-porous  media. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58,  N 3.  P.  358–371.   https://doi.org/10.1007/.

  • 13. Hilfer R. Fractional time evolution. Applications of fractional calculus in Physics. R. Hilfer (ed.). Singapore: World scientific, 2000. P. 87–130.

  • 14. Katugampola U.N. A new approach to generalized fractional derivatives. Bull. Math. Anal. Appl. 2014. N 6. P. 1–15.

  • 15. Gao Z., Yu X. Existence results for BVP of a class of Hilfer fractional differential equations. Journ. Appl. Math. Comput. 2018. Vol. 56,  N 1–2.  P.  217–233.

  • 16. Wang JinRong, Zhang Y. Nonlocal initial value problems for differential equations with Hilfer fractional derivative. Appl. Math. Comput.  2015. Vol. 266. P. 850–859.

  • 17. Harikrishnan S., Kanagarajan K., Elsayed E.M. Existence of solutions of nonlocal initial value problems for differential equations with Hilfer–Katugampola fractional derivative, 2019. https://doi.org/10.1007/.

  • 18. Vivec D., Elsayed E.M., Kanagarajan K. Analytic study on boundary value  problem of implicit differential equations via composite fractional  derivative. Acta Mathematica Vietnamica. 2021. Vol. 46. P. 531–543.

  • 19. Benchohra M., Bourian S., Nieto J. Boundary value problem for differential equations with generalized Hilfer-type fractional derivative. Fixed Point Theory. 2021. Vol. 22, N 2. P. 527–542.

  • 20. Almalahi M.A., Abdo M.S., Panchal S.K. Periodic boundary value problems for fractional implicit differential equations involving Hilfer fractional  derivative. Probl. Anal. Issues Anal. 2020. Vol. 9(27), N 2. P. 16–44.

  • 21. Almalahi M.A., Panchal S.K. Existence and stability results of relaxation  fractional differential equations with Hilfer–Katugampola fractional derivative. Adv. Theory Nonlin. Anal. Appl. 2020. Vol. 4, N 4. P. 299–315.

  • 22. Abramovitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions. New York: Dover, 1965. 831 p.

  • 23. Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V. Mittag–Leffler functions, relative topics and application. Berlin: Springer-Verlag, 2014. 454 p.

  • 24. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elements of the theory of functions and functional analysis (in Russians). Moskow: Nauka, 1976. 496 p.

  • 25. Granas A., Dugudji J. Fixed point theory. New York: Springer, 2003. 690 p.

  • 26. Krasnoselskii M.A. Two remarks on the method of successive approximations. Uspekhi Math. Nauk. 1955. Vol. 10. Iss. 1(63). P. 123–127.

  • 27. Harikrishnan S., Kanagarajan K., Vivek D. Some existence and stability results for   integro-differential equations by Hilfer–Katugampola fractional derivative. Palestine Journal of Mathematics. 2020. Vol. 9(1). P. 254–262.

  • 28. Vivec D., Kanagarajan K., Elsayed E.M. Stability theory and the existence of Hilfer type fractional implicit differential equations with boundary  conditions. Konuralp Journal of Mathematics. 2019. Vol. 7(2). P. 279–287.

  • 29. Ye H., Gao J., Ding Y. A generalized Gronwall inequality and its application to a fractional differential equation. J. Math. Anal. Approx. Theory. 2007. Vol. 328. P. 1075–1081.




© 2025 Kibernetika.org. All rights reserved.