Анотація. Матричні рівняння та системи матричних рівнянь широко використовують у задачах оптимізації систем управління, в математичній економіці. Однак методи їхніх розв’язувань сформовані лише для найбільш поширених матричних рівнянь — рівнянь Ріккаті та Ляпунова, а універсального підходу до розв’язання задач такого класу не існує. У цій роботі розглянуто методи розв’язання матричних поліноміальних рівнянь довільного порядку з матричними та векторними невідомими. Описано підхід до обчислення кортежів розв’язків поліноміальних матричних рівнянь, який базується на теорії гіллястих ланцюгових дробів. Зазначимо, що йдеться не лише про чисельні, а й про символьні методи розв’язання. Подано обчислювальну схему для систем поліноміальних матричних рівнянь другого степеня з багатьма невідомими. Наведено розвинення розв’язку у неперервний ланцюговий матричний дріб. Сформульовано достатні ознаки збіжності матричних гіллястих ланцюгових дробів до розв’язків та критерії закінчення обчислень в ітераційних операціях. Результати чисельних експериментів підтверджують справедливість теоретичних викладок та ефективність запропонованих методів.

Ключові слова: матричні поліноміальні рівняння, гіллясті ланцюгові дроби з матричними елементами, збіжність до розв’язку.