DOI
10.34229/KCA2522-9664.25.5.2
УДК 51.681.3
С.Л. КРИВИЙ
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
sl.krivoi@gmail.com
СИСТЕМА ОБМІНУ ІНФОРМАЦІЄЮ
НА ОСНОВІ ВІДОБРАЖЕНЬ КІЛЕЦЬ
Анотація. Запропоновано криптосистему обміну інформацією між абонентами на основі сюр’єктивних відображень скінченних асоціативно-комутативних кілець з одиницею та систем лінійних конгруенцій над такими кільцями. Наведено алгоритми побудови сюр’єктивних відображень кілець, а також протокол обміну та обчислювальні особливості засобів реалізації протоколу. Система не потребує громіздких обчислень та побудови таблиць операцій кілець. Її стійкість ґрунтується на комбінаторній складності множини сюр’єктивних відображень та ізоморфізмів між скінченними кільцями порівняно невеликих порядків. Алгоритми розв’язання систем лінійних конгруенцій, які фігурують у протоколі обміну, слугують для шифрування повідомлень і мають поліноміальну складність. Роботу криптосистеми продемонстровано на прикладах.
Ключові слова: криптографія, симетрична криптосистема, скінченні кільця, ізоморфізм, система лінійних конгруенцій.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- 1. Mao W. Modern cryptography: Theory and practice. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall Professional Technical Reference, 2004. 707 p.
- 2. Kameswari P.A., Sriniasarao S.S., Belay A. An application of linear Diophantine equations to cryptography. Advanced in Mathematics: Scientific Journal. 2021. Vol. 10, N 6. P. 2799–2806. URL: https://www.research-publication.com/amsj/uploads/papers/vol-10/iss-06/AMSJ-2021-N06-08.pdf.
- 3. Hermann M., Juban L., Kolaitis P.G. On the complexity of counting the Hilbert basis of a linear Diophantine system. In: Logic for programming and automated reasoning. LPAR 1999. Ganzinger H., McAllester D., Voronkov A. (Eds). Lecture Notes in Computer Science. Berlin; Heidelberg: Springer, 1999. Vol. 1705. P. 13–32. https://doi.org/10.1007/3-540-48242-3_2.
- 4. Bérczes A., Hajdu L., Hirata-Kohno N., Kovїcs T., PethA. A key exchange protocol based on Diophantine equations and S-integers. JSIAM Letters. 2014. Vol. 6. P. 85–88. https://doi.org/10.14495/jsiaml.6.85.
- 5. Kryvyi S., Opanasenko V., Grinenko O., Nortman Yu. Symmetric system for exchange information on the base of surjective isomorphism of rings. Proc. 12th International IEEE Conference on Dependable Systems, Services and Technologies (DESSERT 2022) (9–11 December 2022, Athens, Greece). Athens, 2022. P. 1–7. https://doi.org/10.1109/DESSERT58054.2022.10018663.
- 6. Shoup V. A computational introduction to number theory and algebra. Cambridge University Press, 2008. 580 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511814549.
- 7. Кривий С.Л. Лінійні Діофантові обмеження та їх застосування. Київ: Інтерсервіс, 2021. 257 с.
