DOI
10.34229/KCA2522-9664.25.5.8
УДК 519.711
О.Г. НАКОНЕЧНИЙ
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
oleksandrnakonechny@knu.ua
П.М. ЗІНЬКО
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
petro.zinko@knu.ua
Т.П. ЗІНЬКО
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
taras.zinko@knu.ua
ЛІНІЙНІ СЕРЕДНЬОКВАДРАТИЧНІ ОЦІНКИ СПЕКТРАЛЬНИХ
ФУНКЦІЙ СЕРЕДНІХ ЗНАЧЕНЬ НЕСТАЦІОНАРНИХ ВИПАДКОВИХ
ПРОЦЕСІВ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
Анотація. За спостереженнями реалізації нестаціонарного випадкового процесу на скінченному інтервалі та в окремих точках досліджено задачу оцінки лінійних функціоналів від спектральних функцій сигналів, які входять у середні значення таких процесів. За умов, що кореляційна функція випадкового процесу і спектральна функція сигналу невідомі та належать певним обмеженим множинам, знайдено вирази для гарантованих середньоквадратичних лінійних оцінок набору лінійних функціоналів від спектральних функцій. У частинному випадку показано, що такі оцінки виражаються через розв’язки певних лінійних інтегральних та лінійних алгебраїчних рівнянь. На тестових прикладах проілюстровано використання гарантованого підходу для знаходження лінійних середньоквадратичних оцінок відповідних лінійних функціоналів.
Ключові слова: реалізація скалярного випадкового процесу, матрична функція, спектр сигналу, лінійний функціонал, лінійна оцінка вектора, гарантована середньоквадратична оцінка вектора, похибка оцінки вектора.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- 1. Narayanan R.M., Dawood M. Doppler estimation using a coherent ultra wide-band random noise radar. IEEE Trans. Antennas Propagation. 2000. Vol. 48. Р. 868–878.
- 2. Bohm H., von Sachs Rainer. Structural shrinkage of nonparametric spectral estimators for multivariate time series. Electron. J. Stat. 2008. N 2. P. 698–721.
- 3. Stoica R., Li J., Zheng X. Signal synthesis and receiver design for MIMO radar imaging. IEEE Trans. Signal Process. 2008. Vol. 56. P. 3959–3967.
- 4. Лазоренко О.В., Черногор Л.Ф. Широкосмугові сигнали та фізичні процеси. Методи аналізу та застосування. Основні поняття, моделі і методи опису. Радіофізика і радіоаcтрономія. 2008. T. 13, № 2. С. 166–194.
- 5. Malanowski M., Kulpa K. Detection of moving targets with continuous-wave noise radar: Theory and measurements. IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 2012. Vol. 50, N 9. P. 3502–3509.
- 6. Prokopenko I.G. Statistical synthesis of robust signal detection algorithms under conditions of aprioristic uncertainty. Cybernetics and Information Technologies. 2015. Vol. 15, N 7. P. 13–22.
- 7. Chau J., von Sachs Rainer. Functional mixed effect wavelet estimation for spectra of replicated time series. Electron. J. Stat. 2016. Vol. 10. P. 2461–2510.
- 8. von Sachs Rainer. Nonparametric spectral analysis of multivariate time series. Annual Review of Statistics and Its Application. 2020. N 7. P. 361–386.
- 9. Онуфрієнко Д.М., Тараненко Ю.К., Олійник О.Ю., Лопатін В.В. Розпізнавання зображень неперервних вейвлет-сигналів зашумлених радіолокаційних сигналів з використанням нейронної мережі. Кібернетика і системний аналіз. 2024. T. 60, № 5. С. 162–171.
- 10. Kapustian O.A., Nakonechnyi O.G. Approximate minimax estimation of functionals of solutions to the wave equation under nonlinear observations. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 5. P. 793–801. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00300-2.
- 11. Nakonechniy O.G., Kudin G.I., Zinko P.M., Zinko T.P., Shusharin Y.V. Guaranteed root mean square estimates of linear matrix equations solutions under conditions of uncertainty. Mathematical Modeling and Computing. 2023. Vol. 10, N 2. P. 474–486. https://doi.org/10.23939/mmc2023.02.474.
- 12. Nakonechniy O.G., Kudin G.I., Zinko P.M., Zinko T.P. Guaranteed root mean square estimates of the forecast of matrix observations under conditions of statistical uncertainty. System Research and Information Technologies. 2023. N 2. P. 86–103. https://doi.org/10.20.535/SRIT.2308-8893.2023.2.07.
- 13. Nakonechniy O.G., Zinko P.M. Estimates of matrix solutions of operator equations with random parameters under of uncertainties. Mathematychni Studii. 2023. Vol. 60, N 2. P. 208–222. https://doi.org/10.30970/ms.60.2.208-222.
- 14. Nakonechniy O.G., Zinko P.M., Zinko T.P. Estimates of the solutions of operator equations under uncertainty. Cybernetics and Systems Analysis. 2024. Vol. 60, N 6. P. 113–124. https://doi.org/10.34229/KCA2522-9664.24.6.10.
