Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
-->


DOI 10.34229/KCA2522-9664.25.6.10
УДК 519.21

В. КНОПОВА
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
vicknopova@knu.ua

Я. МОКАНУ
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут
імені Ігоря Сікорського», Київ, Україна, yana.mokanu3075@gmail.com


ЕРГОДИЧНІСТЬ РОЗВ’ЯЗКУ СТОХАСТИЧНОГО
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ З ШУМОМ ЛЕВІ

Анотація. У статті досліджено ергодичність у повній варіації розв’язків Xt стохастичного диференціального рівняння з необмеженими коефіцієнтами, керованого процесом Леві, а також описано швидкість збіжності до відповідної інваріантної міри. Теоретичні результати проілюстровано прикладами.

Ключові слова: ергодичність, стохастичні диференціальні рівняння з шумом Леві, критерій Ляпунова, функція Ляпунова.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    • 1. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. Киев: Наук. думка, 1982. 612 с.
    • 2. Ikeda N., Watanabe S. Stochastic differential equations and diffusion processes. 2nd ed. Amsterdam: North-Holland Publishing Co.; Tokyo: Kodansha, Ltd., 1989. 555 p.
    • 3. Situ R. Theory of stochastic differential equations with jumps and applications. Mathematical and analytical techniques with applications to engineering. New York: Springer, 2005. XX, 434 p. https://doi.org/10.1007/b106901.
    • 4. Kulik A. Ergodic behavior of Markov processes: With applications to limit theorems. De Gruyter Studies in Mathematics. Vol. 67. Berlin; Boston: De Gruyter, 2018. 356 p. https://doi.org/10.1515/9783110458930.
    • 5. Knopova V., Mokanu Y. On ergodic properties of some LБvy-type processes. J. Theoret. Probab. 2024. Vol. 37, N 1. P. 582–602. https://doi.org/10.1007/s10959-023-01252-x.
    • 6. Khasminskii R. Stochastic stability of differential equations. With contributions by G.N. Milstein and M.B. Nevelson. 2nd ed. Stochastic Modelling and Applied Probability. Vol. 66. Heidelberg: Springer, 2012. 339 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-23280-0.
    • 7. Скороход А.В. Асимптотические методы теории стохастических дифференциальных уравнений. Киев: Наук. думка, 1987. 236 с.
    • 8. Wee I.-S. Stability for multidimensional jump-diffusion processes. Stochastic Processes and their Applications. 1999. Vol. 80, Iss. 2. P. 193–209. https://doi.org/10.1016/S0304-4149(98)00078-7.
    • 9. Masuda H. On multidimensional Ornstein–Uhlenbeck processes driven by a general LБvy process. Bernoulli. 2004. Vol. 10, Iss. 1. P. 97–120. https://doi.org/10.3150/bj/1077544605.
    • 10. Masuda H. Ergodicity and exponential -mixing bounds for multidimensional diffusions with jumps. Stochastic Processes and their Applications. 2007. Vol. 117, Iss. 1. P. 35–56. https://doi.org/10.1016/j.spa.2006.04.010.
    • 11. Kulik A.M. Exponential ergodicity of the solutions to SDE’s with a jump noise. Stochastic Processes and their Applications. 2009. Vol. 119, Iss. 2. P. 602–632. https://doi.org/10.1016/j.spa.2008.02.006.
    • 12. Wang J. Criteria for ergodicity of LБvy type operators in dimension one. Stochastic Processes and their Applications. 2008. Vol. 118, Iss. 10. P. 1909–1928. https://doi.org/10.1016/j.spa.2007.11.003.
    • 13. Fort G., Roberts G.O. Subgeometric ergodicity of strong Markov processes. Annals of Applied Probability. 2005. Vol. 15, N 2. P. 1565–1589. https://doi.org/10.1214/105051605000000115.
    • 14. Douc R., Fort G., Guillin A. Subgeometric rates of convergence of f-ergodic strong Markov processes. Stochastic Processes and their Applications. 2009. Vol. 119, Iss. 3. P. 897–923. https://doi.org/10.1016/j.spa.2008.03.007.
    • 15. Sandrić N. Long-time behavior of stable-like processes. Stochastic Processes and their Applications. 2013. Vol. 123, Iss. 4. P. 1276–1300. https://doi.org/10.1016/j.spa.2012.12.004.
    • 16. Sandrić N. Ergodic property of stable-like Markov chains. Journal of Theoretical Probability. 2016. Vol. 29, Iss. 2. P. 459–490. https://doi.org/10.1007/s10959-014-0586-4.
    • 17. Sandrić N. Ergodicity of LБvy-type processes. ESAIM: Probability and Statistics. 2016. Vol. 20. P. 154–177. https://doi.org/10.1051/ps/2016009.
    • 18. Fournier N., Giet J.-S. Existence of densities for jumping stochastic differential equations. Stochastic Processes and their Applications. 2006. Vol. 116, Iss. 4. P. 643–661. https://doi.org/10.1016/j.spa.2005.11.002.
    • 19. Behme A., Schnurr A. A criterion for invariant measures of Ito processes based on the symbol. Bernoulli. 2015. Vol. 21, N 3. P. 1697–1718. https://doi.org/10.3150/14-BEJ618.
    • 20. Kulik A. Introduction to ergodic rates for Markov chains and processes: With applications to limit theorems. Potsdam: Potsdam University Press, 2015. 138 p. URL: https://d-nb.info/1218862084/34.
    • 21. Khün F. Existence of (Markovian) solutions to martingale problems associated with LБvy-type operators. Electronic Journal of Probability. 2020. Vol. 25. Article number 16. https://doi.org/10.1214/20-EJP424.
    • 22. Jacob N. Pseudo differential operators and Markov processes. Vol. I: Fourier analysis and semigroups. London: Imperial College Press, 2001. 516 p. https://doi.org/10.1142/9781860949746.
    • 23. Wee I.-S. Recurrence and transience for jump–diffusion processes. Stochastic Analysis and Applications. 2000. Vol. 18, Iss. 6. P. 1055–1064. https://doi.org/10.1080/07362990008809711.
    • 24. Kulik A.M. Asymptotic and spectral properties of exponentially -ergodic Markov processes. Stochastic Processes and their Applications. 2011. Vol. 121, Iss. 5. P. 1044–1075. https://doi.org/10.1016/j.spa.2011.01.007.
    • 25. Böttcher B., Schilling R., Wang J. LБvy matters III: LБvy-type processes: Construction, approximation and sample path properties. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 2099. Cham: Springer, 2013. 199 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-02684-8.
    • 26. Ethier S.N., Kurtz T.G. Markov processes: Characterization and convergence. New York: Wiley, 1986. 528 p. https://doi.org/10.1002/9780470316658.
    • 27. Bhattacharya R.N. Criteria for recurrence and existence of invariant measures for multidimensional diffusions. The Annals of Probability. 1978. Vol. 6, N 4. P. 541–553. https://doi.org/10.1214/aop/1176995476.



© 2025 Kibernetika.org. All rights reserved.