Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
-->


DOI 10.34229/KCA2522-9664.26.2.8
УДК 517.9: 519.6

В.М. БУЛАВАЦЬКИЙ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
v_bulav@ukr.net


ПРО МОДЕЛЮВАННЯ НЕКЛАСИЧНОЇ ДИНАМІКИ ПОШИРЕННЯ
КОМП’ЮТЕРНИХ ВІРУСІВ НА ОСНОВІ МОДЕЛІ
З УЗАГАЛЬНЕНОЮ КОМПОЗИТНОЮ ПОХІДНОЮ

Анотація. Математичну модель епідеміологічної динаміки SIRS узагальнено на випадок урахування нелокальних ефектів у динаміці комп’ютерних вірусів. Розглянуто задачу моделювання дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів на основі моделі з біпорядковою двотиповою похідною Хільфера щодо шуканих функцій. Виконано постановку задачі з кінцевою умовою для нелінійного дробово-диференціального рівняння з біпорядковою двотиповою похідною та зведено цю задачу до розв’язання відповідного нелінійного інтегрального рівняння. Досліджено аспекти якісного аналізу зазначеної задачі.

Ключові слова: математичне моделювання, динаміка комп’ютерних вірусів, дробово-диференціальна математична модель, біпорядкова двотипова похідна Хільфера, нелінійна задача, кінцева умова, якісний аналіз.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  • 1. Piqueira J.R.C., Navarro B.F., Monteiro L.H.A. Epidemiological models applied to viruses in computer networks. Journal of Computer Science. 2005. Vol. 1, N 1. P. 31–34.
  • 2. Piqueira J.R.C., Araujo V.O. A modified epidemiological model of computer viruses. Applied Mathematics and Computation. 2009. Vol. 213, Iss. 2. P. 355–360.
  • 3. Mishra B.K., Jha N. Fixed period of temporary immunity after run of anti-malicious software on computer nodes. Applied Mathematics and Computation. 2007. Vol. 190, Iss. 2. P. 1207–1212.
  • 4. Mishra B.K., Saini D.K. SEIRS epidemic model with delay for transmission of malicious objects in computer network. Applied Mathematics and Computation. 2007. Vol. 188, N 2. P. 1476–1482.
  • 5. Yuan H., Chen G. Network virus-epidemic model with the point-to-group information propagation. Applied Mathematics and Computation. 2008. Vol. 206, N 1. P. 357–367.
  • 6. Yang X-X., Yang L-X. Towards the epidemiological modeling of computer viruses. Discrete Dynamics in Nature and Society. 2012. Article number 259671. https://doi.org/10.1155/2012/259671.
  • 7. Peng M., He X., Huang J., Dong T. Modeling computer virus and its dynamics. Mathematical Problems in Engineering. 2013. Article number 842614. https://dx.doi.org/10.1155/2013/842614.
  • 8. Gan C., Yang X., Liu W., Zhu Q. A propagation model of computer virus with nonlinear vaccination probability. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2014. Vol. 19. P. 92–100. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2013.06.018.
  • 9. Zhu Q., Yang X., Yang L., Zhang X. A mixing propagation model of computer viruses and countermeasures. Nonlinear Dynamics. 2013. Vol. 73. P. 1433–1441. https://doi.org/10.1007/s11071-013-0874-z.
  • 10. Ren J., Yang X., Zhu Q., Yang L., Zhang C. A novel computer virus model and its dynamics. Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2012. Vol. 13. P. 376–384. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2011.07.048.
  • 11. Gan C., Yang X., Zhu Q., Jin J., He L. The spread of computer virus under the effect of external computers. Nonlinear Dynamics. 2013. Vol. 73. P. 1615–1620. https://doi.org/10.1007/s11071-013-0889-5.
  • 12. Gan C., Yang X., Zhu Q. Propagation of computer virus under the influences of infected external computers and removable storage media. Nonlinear Dynamics. 2014. Vol. 78, Iss. 2. P. 1349–1356. https://doi.org/10.1007/s11071-014-1521-z.
  • 13. Pinto C.M.A., Tenreiro Machado J.A. Fractional dynamics of computer virus propagation. Mathematical Problems in Engineering. 2014. Vol. 2014. Article number 476502. https://doi.org/10.1155/2014/476502.
  • 14. Han X., Tan Q. Dynamical behavior of computer virus on Internet. Applied Mathematics and Computation. 2010. Vol. 217, N 6. P. 2520–2526.
  • 15. Sandev T., Tomovsky . Fractional equations and models: theory and applications. Cham: Springer Nature Switzerland AG, 2019. 344 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-29614-8.
  • 16. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. North-Holland Mathematics Studies. Vol. 204. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.
  • 17. Богаєнко В.О., Булавацький В.М., Хіміч О.М. Математичне та комп’ютерне моделювання в задачах гідрогеоміграційної динаміки. Київ: Наукова думка, 2022. 220 с.
  • 18. Богаєнко В.О., Булавацький В.М. Чисельно-аналітичне розв’язання однієї задачі моделювання дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів. Проблеми керування та інформатики. 2022. №1. С. 56–65. https://doi.org/10.34229/1028-0979-2022-1-6.
  • 19. Bulavatsky V.M. Closed form of the solutions of some boundary-value problems for anomalous diffusion equation with Hilfer’s generalized derivative. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 4. P. 570–577. https://doi.org/10.1007/s10559-014-9645-1.
  • 20. Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S. Mittag-Leffler functions, related topics and applications. Berlin: Springer Verlag, 2014. 454 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-61550-8.
  • 21. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва: Наука, 1972. 496 с.
  • 22. Granas A., Dugudji J. Fixed point theory. New York: Springer, 2003. 690 p. http://dx.doi.org/10.1007/978-0-387-21593-8.
  • 23. Gao Z., Yu X. Existence results for BVP of a class of Hilfer fractional differential equations. Journal of Applied Mathematics and Computing. 2018. Vol. 56, N 1–2. P. 217–233. https://doi.org/10.1007/s12190-016-1070-3.
  • 24. Wang J.-R., Zhang Y. Nonlocal initial value problems for differential equations with Hilfer fractional derivative. Applied Mathematics and Computation. 2015. Vol. 266. P. 850–859. https://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2015.05.144.
  • 25. Harikrishnan S., Kanagarajan K., Elsayed E.M. RETRACTED ARTICLE: Existence of solutions of nonlocal initial value problems for differential equations with Hilfer–Katugampola fractional derivative. RACSAM. 2019. Vol. 113. P. 3903. https://doi.org/10.1007/s13398-019-00645-0.
  • 26. Vivek D., Elsayed E.M., Kanagarajan K. Analytic study on boundary value problem of implicit differential equations via composite fractional derivative. Acta Mathematica Vietnamica. 2021. Vol. 46, Iss, 3. P. 531–543. doi.org/10.1007/s40306-020-00384-0.
  • 27. Benchohra M., Bourian S., Nieto J.J. Boundary value problem for differential equations with generalized Hilfer-type fractional derivative. Fixed Point Theory. 2021. Vol. 22, N 2. P. 527–542. http://dx.doi.org/10.24193/fpt-ro.2021.2.35.
  • 28. Almalahi M.A., Abdo M.S., Panchal S.K. Periodic boundary value problems for fractional implicit differential equations involving Hilfer fractional derivative. Probl. Anal. Issues Anal. 2020. Vol. 9(27), N 2. P. 16–44. https://doi.org/10.15393/j3.art.2020.7410.
  • 29. Abramovitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. New York: Dover Publications, 1965. 831 p.
  • 30. Красносельский М.А. Два замечания о методе последовательных приближений. Успехи математических наук. 1955. Т. 10, Вып. 1 (63). С. 123–127.
  • 31. Harikishnan S., Kanagarajan K., Vivek D. Some existance and stability results for integro- differential equations by Hilfer-Katugampola fractional derivative. Palestine Journal of Mathematics. 2020. Vol. 9, Iss. 1. P. 254–262.
  • 32. Vivek D., Kanagarajan K., Elsayed E.M. Stability theory and the existence of Hilfer type fractional implicit differential equations with boundary conditions. Konuralp Journal of Mathematics. 2019. Vol.$nbsp;7, Iss. 2. P. 279–287.
  • 33. Ye H., Gao J., Ding Y. A generalized Gronwall inequality and its application to a fractional differential equation. Journal of Mathematical Analysis and Approximation Theory. 2007. Vol. 328. P. 1075–1081.



© 2026 Kibernetika.org. All rights reserved.