Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 62 >>> № 2 БЕРЕЗЕНЬ — КВІТЕНЬ 2026
-->


DOI 10.34229/KCA2522-9664.26.2.14
УДК 519.8

Д.В. ШАПОВАЛОВ
Волинський національний університет імені Лесі Українки, Луцьк, Україна,
 shapovalovdv@ukr.net

Ю.І. ХАРКЕВИЧ
Волинський національний університет імені Лесі Українки, Луцьк, Україна,
 kharkevich.juriy@gmail.com


ПРО ІНТЕГРАЛЬНІ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ДЛЯ ВЕЛИЧИН
НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ КЛАСУ ЛІПШИЦЯ ОПЕРАТОРАМИ
ТИПУ ЯКОБІ–ПУАССОНА

Анотація. Розглянуто задачу наближення функцій, які задані на сегменті [-1; 1] i задовольняють на ньому умову Лiпшиця, їхніми операторами типу Якобі–Пуассона, побудованих за системою ортогональних поліномів Якобі. Зокрема, в кожній точцi x сегмента [-1; 1] встановлено інтегральні представлення для точних верхніх меж відхилень операторів типу Якобі–Пуассона від функцій з класу Lip[-1; 1] α для всіх 0<α ≤1. Розв’язування багатьох задач теорії наближення функцій і системного аналізу зрештою зводиться до дослідження певних інтегральних представлень відповідних величин. Встановлено інтегральні представлення точних верхніх меж відхилень операторів типу Якобі–Пуассона від функцій класу Ліпшиця.

Ключові слова: теорія оптимальних рішень, оператори типу Якобі–Пуассона, клас Ліпшиця, інтегральне представлення.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  • 1. Stepanets A.I. Methods of approximation theory. Berlin, Boston: De Gruyter, 2005. https://doi.org/10.1515/9783110195286.
  • 2. Serdyuk A., Hrabova U. Order estimates of the uniform approximations by Zygmund sums on the classes of convolutions of periodic functions. Carpathian Math. Publ. 2021. Vol. 13, N 1. P. 68–80. https://doi.org/10.15330/cmp.13.1.68-80.
  • 3. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. Москва: Наука, 1977. 512 с.
  • 4. Kondratenko Y., Kuntsevich V.M., Chikrii A.A., Gubarev V. Advanced control systems: Theory and applications. Advanced Control Systems: Theory and Applications. 2024. P. 1–441.
  • 5. Vlasenko L.A., Rutkas A.G., Semenets V.V., Chikrii A.A. On the optimal impulse control in descriptor systems. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, N 5. P. 1–15. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i5.10.
  • 6. Chikrii A.A., Chikrii G.Ts. Game problems of approach for quasilinear systems of general form. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2019. Vol. 304, N 1. P. S44–S58. https://doi.org/10.1134/S0081543819020068.
  • 7. Nakonechnyi A.G., Kapustian E.A., Chikrii A.A. Control of impulse systems in conflict situation. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, N 9. P. 1–11. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i9.10.
  • 8. Chikrii A.A., Petryshyn R., Cherevko I., Bigun Y. Method of resolving functions in the theory of conflict-controlled processes. Studies in Systems, Decision and Control. 2019. Vol. 203. P. 3–33. https://doi.org/10.1007/978-3-030-21927-7_1.
  • 9. Vlasenko L.A., Chikrii A.A. On a differential game in a system with distributed parameters. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2016. Vol. 292, N 1. P. 276–285. https://doi.org/10.1134/S0081543816020243.
  • 10. Chikrii A.A., Belousov A.A. On linear differential games with integral constraints. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2010. Vol. 269, N 1. P. 69–80. https://doi.org/10.1134/S0081543810060076.
  • 11. Baranovskaya L.V., Chikrii A.A., Chikrii Al.A. Inverse Minkowski functional in a nonstationary problem of group pursuit. Journal of Computer and Systems Sciences International. 1997. Vol. 36, N 1. P. 101–106.
  • 12. Kharkevych Yu.I., Stepaniuk T.A. Approximate properties of Abel–Poisson integrals on classes of differentiable functions defined by moduli of continuity. Carpathian Math. Publ. 2023. Vol. 15, N 1. P. 286–294. https://doi.org/10.15330/cmp.15.1.286-294.
  • 13. Hrabova U.Z., Kal’chuk I.V., Stepaniuk T.A. Approximation of functions from the classes by Weierstrass integrals. Ukr. Math. J. 2017. Vol. 69, N 4. P. 598–608. https://doi.org/10.1007/s11253-017-1383-x.
  • 14. Kal’chuk I.V. Approximation of -differentiable functions defined on the real axis by Weierstrass operators. Ukr. Math. J. 2007. Vol. 59, N 9. P. 1342–1363. https://doi.org/10.1007/s11253-007-0091-3.
  • 15. Kharkevych Y., Shutovskyi A. Approximation of functions from Hlder class by biharmonic Poisson integrals. Carpathian Math. Publ. 2024. Vol. 16, N 2. P. 631–637. https://doi.org/10.15330/cmp.16.2.631-637.
  • 16. Hrabova U.Z., Kal’chuk I.V. Approximation of the classes by three-harmonic Poisson integrals. Carpathian Math. Publ. 2019. Vol. 11, N 2. P. 10–23. https://doi.org/10.15330/cmp.11.2.321-334.
  • 17. Kharkevych Yu.I., Khanin O.G. Asymptotic properties of the solutions of higher-order differential equations on generalized Holder classes. Cybernetics and Systems Analysis. 2023. Vol. 59, N 4. P. 633–639. https://doi.org/10.1007/s10559-023-00598-8.
  • 18. Abdullayev F.G., Bushev D.M., Imashkyzy M., Kharkevych Yu.I. Isometry of the subspaces of solutions of systems of differential equations to the spaces of real functions. Ukr. Math. J. 2020. Vol. 71, N 8. P. 1153–1172. https://doi.org/10.1007/s11253-019-01705-9.
  • 19. Zhyhallo T.V., Kharkevych Yu.I. Some asymptotic properties of the solutions of Laplace equations in a unit disk. Cybernetics and Systems Analysis. 2023. Vol. 59, N 3. P. 449–456. https://doi.org/10.1007/s10559-023-00579-x.
  • 20. Chikrii A.A., Matychyn I.I., Chikrii K.A. Differential games with impulse control. Annals of the International Society of Dynamic Games. 2007. Vol. 9. P. 37–55. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4553-3_2.
  • 21. Pilipenko Yu.B., Chikrii A.A. Oscillatory conflict-control processes. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1993. Vol. 57, N 3. P. 407–417. https://doi.org/10.1016/0021-8928(93)90119-7.
  • 22. Chikrij A.A., Bezmagorychnyj V.V. Method of resolving functions in linear differential games with integral restrictions. Soviet Automatic Control. 1993. N 4. P. 26–36.
  • 23. Prokopovich P.V., Chikrii A.A. A linear evasion problem for interacting groups of objects. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1994. Vol. 58, N 4. P. 583–591. https:// doi.org/10.1016/0021-8928(94)90135-X.
  • 24. Chikrii A.A., Chikrii G.T., Volyanskiy K.Y. Quasilinear positional integral games of approach. Journal of Automation and Information Sciences. 2001. Vol. 33, N 9–12. P. 31–52.
  • 25. Zhyhallo T.V., Kharkevych Yu.I. Fourier transform of the summatory Abel–Poisson function. Cybernetics and Systems Analysis. 2022. Vol. 58, N 6. P. 957–965. https://doi.org/10.1007/s10559-023-00530-0.
  • 26. Grabova U.Z., Kal’chuk I.V., Stepaniuk T.A. Approximative properties of the Weierstrass integrals on the classes . J. Math. Sci. (N. Y.). 2018. Vol. 231, N 1. P. 41-47. https:// doi.org/10.1007/s10958-018-3804-2.
  • 27. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. On some approximate properties of biharmonic Poisson integrals in the integral metric. Carpathian Math. Publ. 2024. Vol. 16, N 1. P. 303–308. https://doi.org/10.15330/cmp.16.1.303-308.
  • 28. Kharkevych Yu.I. Exact values of the approximations of differentiable functions by Poisson-type integrals. Cybernetics and Systems Analysis. 2023. Vol. 59, N 2. P. 274–282. https://doi.org/10.1007/s10559-023-00561-7.
  • 29. Rusetskii Yu.I. Approximation by Abel–Poisson sums of functions continuous on an interval. Sib. Math. J. 1968. Vol. 9, N 1. P. 103–109.
  • 30. Zhyhallo K.M., Zhyhallo T.V. On The Approximation of functions from the Hlder class given on a segment by their biharmonic Poisson operators. Ukr. Math. J. 2019. Vol. 71, N 7. P. 1043–1051. https://doi.org/10.1007/s11253-019-01696-7.
  • 31. Ganzburg I.M. A generalization of some results obtained by S.M. Nikolsky and A.F. Timan. Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1957. Vol. 116, N 5. P. 727–730.
  • 32. Omataev T.O. The approximation of continuous functions by Abel–Poisson sums of their Fourier series in certain Jacobi polynomials. Russian Math. (Iz. VUZ. Matematika). 1977. Vol. 21, N 5. P. 63–71.
  • 33. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. Москва: Радио и связь, 1984. 248 с.



Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2026 Kibernetika.org. All rights reserved.