Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 62 >>> № 5 ВЕРЕСЕНЬ — ЖОВТЕНЬ 2026
-->


DOI 10.34229/KCA2522-9664.26.5.13
УДК 517.9:004.852

А.А. РУТКАС
Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, Україна,
 andrew@rutrus.com


НЕЙРОМЕРЕЖЕВЕ МОДЕЛЮВАННЯ СТАНІВ НЕЛІНІЙНИХ
ДИСКРЕТНИХ ДЕСКРИПТОРНИХ СИСТЕМ

Анотація. Запропоновано метод моделювання станів нелінійних дескрипторних динамічних систем з дискретним часом на основі використання штучних нейронних мереж. Динаміку системи описано нелінійним векторним різницевим рівнянням, не розв’язним для стану на наступному кроці за часом. Пробні стани, які залежать від регульованих параметрів (матриць ваг та векторів зміщень), згенеровано за допомогою рекурентної нейронної мережі. Результати проілюстровано на модельних прикладах, зокрема на міжгалузевій моделі виробництва типу Леонтьєва.

Ключові слова: нелінійна дискретна дескрипторна динамічна система, векторне різницеве рівняння, регулярна в’язка матриць, рекурентна нейронна мережа, пробний стан.


повний текст

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Heij C., Ran A., Schagen F. Introduction to mathematical systems theory. Discrete time linear systems, control and identification. Cham: Birkhuser, 2021. 199 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-59654-5.
    2. Belta C., Gol E.A., Yordanov B. Formal methods for discrete-time dynamical systems. Cham: Springer, 2017. 291 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-50763-7.
    3. Wang H.S., Yung C.F., Chang F.R. control for nonlinear descriptor systems. London: Springer, 2006. 172 p. https://doi.org/10.1007/11576228.
    4. Duan G.R. Analysis and design of descriptor linear systems. New York: Springer, 2010. 503 p. http://doi.org/10.1007/978-1-4419-6397-0.
    5. Feng Y., Yagoubi M. Formal robust control of linear descriptor systems. Singapore: Springer, 2017. 148 p. https://doi.org/10.1007/978-981-10-3677-4.
    6. Belov A.A., Andrianova O.G., Kurdyukov A.P. Control of discrete-time descriptor systems. Cham: Springer, 2018. 184 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-78479-3.
    7. Luenberger D.G., Arbel A. Singular dynamic Leontief systems. Econometrica. 1977. Vol. 45. P. 991–995. https://doi.org/10.2307/1912686.
    8. Campbell S.L. Nonregular singular dynamic leontief systems. Econometrica. 1979. Vol. 47, N 6. P. 1565–1568. https://doi.org/10.2307/1914020.
    9. Пістунов І.М., Літау Є.Е. Динамічна модель Леонтьєва як засіб прогнозування розвитку економіки Україні. Економіка. Фінанси. Право. 2022. № 11. C. 5–8. https://doi.org/10.37634/efp.2022.11.1.
    10. Dai L. Singular control systems. Berlin; Heidelberg; New York; London; Paris; Tokyo: Springer-Verlag, 1989. 332 p. http://doi.org/10.1007/Bfb0002475.
    11. Bondarenko M.F., Vlasenko L.A. A linear quadratic regulator problem for descriptor lumped and distributed systems with discrete time. Journal of Automation and Information Sciences. 2010. Vol. 42, Iss. 1. P. 32–41. http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v42.i1.30.
    12. Sarangapani J. Neural network control of nonlinear discrete-time systems. Boca Raton: Taylor & Francis Group, 2006. 622 p. https://doi.org/10.1201/9781420015454.
    13. Alvarez H.V., Fabiani G., Kazantzis N., Kevrekidis I.J. Nonlinear discrete-time observers with Physics-Informed Neural Networks. Chaos, Solitons and Fractals. 2024. Vol. 186. Article number 115215. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2024.115215.
    14. Yadav N., Yadav A., Kumar M. An introduction to neural network methods for differential equations. Dordrecht: Springer, 2015. 124 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-9816-7.
    15. Rutkas A.G. Spectral methods for studying degenerate differential-operator equations. І. Journal of Mathematical Sciences. 2007. Vol. 144, Iss. 4. P. 4246–4263.
      16. http://doi.org/10.1007/s10958-007-0267-2.
    16. Vlasenko L.A., Perestyuk N.A. On the solvability of impulsive differential-algebraic equations. Ukrainian Mathematical Journal. 2005. Vol. 57, N 4. P. 551–564.
      17. https://doi.org/10.1007/s11253-005-0209-4.
    17. Vlasenko L.A., Rutkas A.A., Rutkas A.G., Chikrii A.A. Stochastic descriptor pursuit game. Cybernetics and Systems Analysis. 2024. Vol. 60, N 3. P. 433–441.
      18. http://doi.org/10.1007/s10559-024-00684-5.
    18. Mandic D.P., Chambers J.A. Recurrent neural networks for prediction. Chichester; New York; Weinheim; Brisbane; Singapore; Toronto: John Willey & Sons. 2001. 297 p. http://doi.org/10.1002/047084535X.
    19. Patan K. Artificial neural networks for the modelling and fault diagnosis of technical processes. Berlin; Heidelberg: Springer, 2008. XXII, 206 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-79872-9.
    20. Haykin S. Neural networks and learning machines. New York; Boston; San Francisco: Pearson Prentice Hall, 2009. 937 p.
    21. Aggarwal C.C. Neural networks and deep learning. Cham: Springer, 2023. XXIV, 529 p. https://doi.org/10.1007/978-3-031-29642-0.
    22. Chikrii A.A. Conflict-controlled processes. Dordrecht: Springer Science and Business Media, 2013. 424 p. http://doi.org/10.1007/978-94-017-1135-7.
    23. Chikrii A.A., Chikrii G.Ts. Game problems of approach for quasilinear systems of general form. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2019. Vol. 304, Suppl 1. P. S44–S58. https://doi.org/10.1134/S0081543819020068.
    24. Chikrii A.A., Petryshyn R., Cherevko I., Bigun Y. Method of resolving functions in the theory of conflict-controlled processes. In: Advanced Control Techniques in Complex Engineering Systems: Theory and Applications. Kondratenko Y., Chikrii A., Gubarev V., Kacprzyk J. (Eds.). Studies in Systems, Decision and Control. 2019. Vol. 203. P. 3–33.
      25. https://doi.org/10.1007/978-3-030-21927-7_1.
    25. Kondratenko Y.P., Kuntsevich V.M., Chikrii A.A., Gubarev V.F. (Eds.). Advanced control systems: Theory and applications. New York: River Publishers, 2021. 476 p.
      26. https://doi.org/10.1201/9781003337010.
    26. Rutkas A., Vlasenko L. Implicit operator differential equations and applications to electrodynamics. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2000. Vol. 23, Iss. 1. P. 1–15. https://doi.org/10.1002/(SICI)1099-1476(20000110)23:1<1::AID-MMA100>3.0.CO;2-5.
    27. Vlasenko L.A., Rutkas A.G. Optimal control of a class of random distributed Sobolev type systems with aftereffect. J. Automation and Information Sciences. 2013. Vol. 45, Iss. 9. P. 66–76. http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v45.i9.60.
    28. Baranovska L.V. Group pursuit differential games with pure time-lag. In: Contemporary Approaches and Methods in Fundamental Mathematics and Mechanics. Understanding Complex Systems. Sadovnichiy V.A., Zgurovsky M.Z. (Eds.). Cham: Springer, 2021. P. 475–488. https://doi.org/10.1007/978-3-030-50302-4_23.
    29. Shutovskyi A., Kharkevych Y. Structural connection between solutions to biharmonic equation and Laplace equation. In: System Analysis and Data Mining. Zgurovsky M., Pankratova N. (Eds.). Studies in Systems, Decision and Control. Cham: Springer, 2026. Vol. 609. P. 185–203. https://doi.org/10.1007/978-3-031-97529-5_12.



Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2026 Kibernetika.org. All rights reserved.