DOI
10.34229/KCA2522-9664.26.5.15
УДК 519.21
А.О. МІСНІК
Національний технічний університет України «КПІ імені Ігоря Сікорського»,
Київ, Україна,
alimis2402@gmail.com
І.І. НІЩЕНКО
Національний технічний університет України «КПІ імені Ігоря Сікорського»,
Київ, Україна,
nishchenkoii-ipt@lll.kpi.ua
АСИМПТОТИЧНИЙ РОЗПОДІЛ МОМЕНТУ ЗУСТРІЧІ ВИПАДКОВИХ
БЛУКАНЬ НА КУБІ ЗРОСТАЛЬНОЇ РОЗМІРНОСТІ
Анотація. Розглянуто асимптотичну поведінку пари випадкових блукань на одиничному кубі у разі зростання його розмірності. Сумісний розподіл блукань задається ланцюгом Маркова, влаштованим оптимально стосовно мінімізації середнього часу до зустрічі елементів пари. Для різних режимів зростання розмірності куба та початкової відстані між частинками знайдено точний асимптотичний розподіл моменту їхньої зустрічі.
Ключові слова: випадкове блукання на кубі, ланцюг Маркова, задача оптимізації, момент зустрічі, модель Еренфестів.
повний текст
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Diaconis P. The cutoff phenomenon in finite Markov chains. Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 93. 1996. Р. 1659–1664.
- Ben-Hamou A., Peres Y. Cutoff for a stratified random walk on the hypercube. Electronic Communications in probability. 2018. Vol. 23. P. 1–10. https://doi.org/10.1214/18-ECP132.
- Flajolet P., Dumas P., Puyhaubert V. Some exactly solvable models of urn process theory. Discrete mathematics and Theoretical Cumputer Science. 2006, DMTCS Proceedings vol. AG, Fourth Colloquium on Mathematics and Computer Science Algorithms, Trees, Combinatorics and Probabilities. https://doi.org/10.46298/dmtcs.3506.
- Baum I.E., Billingsly P. Asymptotic distributions for the coupon collector’s problem. Ann. Math. Statist. 1965. Vol. 36. P. 1835–839.