Анотація. Комп’ютерний метод кусково-поліноміальної апроксимації функцій і розв’язок задачі Коші для систем звичайних диференціальних рівнянь будується на базі полінома Ньютона. Апроксимуючий поліном на підінтервалі перетворюється в форму з числовими коефіцієнтами, варіюється степінь полінома і число підінтервалів. Показано рівномірне сходження методу зі швидкістю геометричної прогресії в умовах двократної неперервної диференційованості функції і правої частини системи. Наближений розв’язок системи безперервно і безперервно диференційовано характеризується малою похибкою, зокрема при розв’язанні жорстких задач. Іл.: 1. Табл.: 1. Бібліогр.: 18 назв.

Ключові слова: кусково-поліноміальна апроксимація функцій, розв’язок звичайних диференціальних рівнянь, мінімізація похибки, жорсткі системи.