Аннотация. Компьютерный метод кусочно-полиномиальной аппроксимации функций и решение задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений строится на базе полинома Ньютона. Аппроксимирующий полином на подинтервале превращается в форму с числовыми коэффициентами, варьируется степень полинома и число подинтервалов. Показано равномерное схождение метода со скоростью геометрической прогрессии в условиях двукратной непрерывной дифференцированности функции и правой части системы. Приближенное решение системы непрерывно и непрерывно дифференцированно характеризуется малой погрешностью, в частности при решении жестких задач.

Ключевые слова: кусочно-полиномиальная аппроксимация функций, решение обыкновенных дифференциальных уравнений, минимизация погрешности, жесткие системы.