Аннотация.
Показано, что максимальное сингулярное число матрицы и соответствующие ему сингулярные векторы являются оптимальным решением специальной квадратичной экстремальной задачи. Рассматривается экономическая интерпретация оптимального решения для линейной модели производства и продуктивной модели Леонтьева, показана связь оптимального решения с числом и векторами Фробениуса. Приведено сравнение чисел Фробениуса и максимальных сингулярных чисел для обратной матрицы Леонтьева в 15-отраслевом балансе Украины за 2003–2009 годы.
Ключевые слова: максимальное сингулярное число, квадратичная экстремальная задача, число и векторы Фробениуса, неразложимая матрица, обратная матрица Леонтьева.
Стецюк Петр Иванович, доктор физ.-мат. наук, заведующий отделом Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
e-mail: stetsyukp@gmail.com.
Эмменеггер Жан-Франсуа, доктор, лектор университета Фрибурга, Швейцария,
e-mail: jean-francois.emmenegger@unifr.ch.