Аннотация. Получены и исследованы два варианта взвешенных сингулярных разложений матриц с вырожденными весами при использовании взвешенных ортогональных матриц. На основе описанных сингулярных разложений матриц получены разложения взвешенных псевдообратных для них матриц с вырожденными весами и разложения этих матриц в матричные степенные ряды и произведения. Определены применения данных разложений.

Ключевые слова: взвешенное сингулярное разложение матриц с вырожденными весами, взвешенные псевдообратные матрицы с вырожденными весами, взвешенные нормальные псевдорешения, взвешенные ортогональные преобразования, матричные степенные ряды, матричные степенные произведения, регуляризованные задачи.