Анотація. Розглянуто задачу на власні значення для оператора Лапласа з крайовими умовами Діріхле на межі двовимірної області довільної форми. За допомогою скінченно-різницевої апроксимації доведено граничну оцінку точності простого власного числа. З асимптотичної формули виведено оцінку знизу для простих власних чисел.

Ключові слова: оператор Лапласа, спектральна задача, різницева схема, асимптотична формула, оцінка знизу.