УДК 519.853
ПРОБЛЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ТОЧНЫХ ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ
Аннотация. Рассмотрены новые подходы к оцениванию коэффициентов точных штрафных функций для оптимизационных задач с ограничениями. Приведены результаты вычислительных экспериментов с использованием упрощенных процедур оценивания коэффициентов при решении некоторых классов задач. Наиболее актуальны такие подходы при применении методов декомпозиции по переменным (обобщенных методов декомпозиции Бендерса). Это позволяет преодолевать проблемы, связанные с неявным описанием допустимой области координирующей задачи.
Ключевые слова: точные штрафные функции, структурированные задачи оптимизации, методы декомпозиции.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Лаптин Юрий Петрович,
доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
yu.p.laptin@gmail.com
Бардадым Тамара Алексеевна,
кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
tbardadym@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Zangwill W. Non-linear programming via penalty function. Manag. Sci. 1967. Vol. 13, N 5. P. 344–358.
- Еремин И.И. Метод «штрафов» в выпуклом программировании. Докл. АН СССР. 1967. Т. 173, № 4. С. 748–751.
- Демьянов В.Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление. Москва: Высш. шк., 2005. 335 с.
- Demyanov V.F., Di Pillo G., Facchinei F. Exact penalization via Dini and Hadamars conditional derivatives. Optim. Methods and Software. 1998. Vol. 9. P. 19–36.
- Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. Москва: Наука, 1982. 432 с.
- Евтушенко Ю.Г., Жадан В.Г. Точные вспомогательные функции в задачах оптимизации. ЖВМ и МФ. 1990. Т. 30, № 1. C. 43–57.
- Shor N.Z. Nondifferentiable optimization and polynomial problems. Amsterdam; Dordrecht; London: Kluwer Academic Publishers, 1998. 381 p.
- Шор Н.З., Журбенко Н.Г. Метод минимизации, использующий операцию растяжения пространства в направлении разности двух последовательных градиентов. Кибернетика. 1971. № 3. С. 51–59.
- Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации. Москва: Наука. 1983. 136 с.
- Данилин Ю.М. Линеаризация и штрафные функции. Кибернетика и системный анализ. 2002. № 5. С. 65–79.
- Бертсекас Д. Условная оптимизация и множители Лагранжа. Москва: Радио и связь, 1987. 399 с.
- Byrd R.H., Nocedal J., Waltz R. Steering exact penalty methods. Optim. Methods Softw. 2008. Vol. 23, N 2. P. 197–213.
- Byrd R.H., Lopez-Calva G., Nocedal J. A line search exact penalty method using steering rules. Math. Program., Series A and B. 2012. Vol. 133. P. 39–73.
- Benders J.F. Partitioning procedures for solving mixed variables programming problems. Numerische Mathematik. 1962. N 4. P. 238–252.
- Geoffrion, A.M. Generalized Benders decomposition. Journal of Optimization Theory and Applications. 1972. Vol. 10, Iss. 4. P. 237–260,
- Flippo O.E., Rinnoy Kan A.H.G. Decomposition in general mathematical programming. Mathematical Programming. 1993. Vol 60, Iss. 1–3. P. 361–382.
- A. A regularized decomposition method for minimizing a sum of polyhedral functions. Mathematical Programming. 1986. Vol. 35, Iss. 3. P. 309–333.
- Grothey A., Leyffer S., Mckinnon K.I.M. A note on feasibility in Benders decomposition. Numerical Analysis Report NA/188, Department of Mathematics, University of Dundee. 2000.
- Fabian C., Szoke Z. Solving two-stage stochastic programming problems with level decomposition. Computational Management Science. 2007. Vol. 4, Iss. 4. P. 313–353.
- Zverovich V., Fїbiїn C., Ellison E., Mitra G. A computational study of a solver system for processing two-stage stochastic LPs with enhanced Benders decomposition. Mathematical Programming Computation. 2012. Vol. 4, Iss. 3. P. 211–238.
- Лаптин Ю.П. Вопросы построения точных штрафных функций. Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика. 2013. Вып. 4. C. 21–31.
- Лаптин Ю.П. Точные штрафные функции и выпуклые продолжения функций в схемах декомпозиции по переменным. Кибернетика и системный анализ. 2016. Т. 52, № 1. С. 96–108.
- Нурминский Е.А. Проекция на внешне заданные полиэдры. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48, № 3. С. 387–396.
- Журбенко Н. Г. Алгоритм проектирования на политоп. Теорія оптимальних рішень. 2008. № 7. С. 125–131.
- Лаптин Ю.П. -субградиенты в методах декомпозиции по переменным для некоторых задач оптимизации. Теорія оптимальних рішень. 2003. № 2. С. 75–82.
- Лаптин Ю.П., Журбенко Н.Г. Некоторые вопросы решения блочных нелинейных задач оптимизации со связывающими переменными. Кибернетика и системный анализ. 2006. № 2. С. 47–55.
- Стецюк П.И. Программа ralgb5 для минимизации выпуклых функций. Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем. 2016. С. 185–197.
