Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика і Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
УДК 517.9
О.Г. Наконечний, О.А. Капустян, А.О. Чикрій

НАБЛИЖЕНІ ГАРАНТОВАНІ СЕРЕДНЬОКВАДРАТИЧНІ ОЦІНКИ
ФУНКЦІОНАЛІВ ВІД РОЗВ’ЯЗКІВ ПАРАБОЛІЧНИХ ЗАДАЧ ЗІ ШВИДКО
КОЛИВНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ ПРИ НЕЛІНІЙНИХ СПОСТЕРЕЖЕННЯХ

Анотація. Розглянуто задачу мінімаксного оцінювання функціонала від розв’язку параболічної задачі зі швидко коливними коефіцієнтами. До розв’язання цієї задачі застосовано традиційний мінімаксний підхід через наявність невідомих функцій у правій частині рівняння та у початковій умові. Доведено існування гарантованої лінійної середньоквадратичної оцінки вихідної задачі. Знайдено наближений розв’язок вихідної задачі з використанням теорії усереднення та методів побудови наближеного синтезу для розподілених систем. Доведено, що оцінка задачі з усередненими параметрами є наближеною гарантованою середньоквадратичною оцінкою вихідної задачі.

Ключові слова: гарантовані середньоквадратичні оцінки, рівняння параболічного типу, швидко коливні коефіцієнти, спостереження, наближені оцінки, оператор типу суперпозиції.



ПОВНИЙ ТЕКСТ

Наконечний Олександр Григорович,
доктор фіз.-мат. наук, професор, завідувач кафедри Київського національного університету
імені Тараса Шевченка, a.nakonechniy@gmail.com

Капустян Олена Анатоліївна,
кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник, заступник декана Київського національного університету імені Тараса Шевченка, olena.kap@gmail.com

Чикрій Аркадій Олексійович,
академік НАН України, доктор фіз.-мат. наук, професор, завідувач відділу Інституту кібернетики
ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, g.chikrii@gmail.com


СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Наконечный А.Г. Минимаксное оценивание функционалов от решений вариационных уравнений в гильбертовых пространствах. Київ: КГУ, 1985. 83 с.

  2. Kapustyan E.A., Nakonechnyj A.G. The minimax problems of pointwise observation for a parabolic boundary value problem. Journal of Automation and Information Sciences. 2002. Vol. 34 (5–8). P. 52–63.

  3. Nakonechnyi A.G., Podlipenko Yu.K., Zaitsev Yu.A. Minimax prediction estimation of solutions of initial-boundary-value problems for parabolic equations with discontinuous coefficients based on imperfect data. Cybernetics and Systems Analysis. 2000. Vol. 36, N 6. P. 845–854.

  4. Zhuk S., Nakonechnii O. Minimax state estimates for abstract Neumann problems. Minimax Theory and its Applications. 2018. Vol. 3, N 1. P. 1–21.

  5. Kapustian O., Nakonechnyi O., Podlipenko Yu. Minimax estimation of solutions of the first order linear hyperbolic systems with uncertain data. Statistics, Optimization and Information Computing. 2019 (in print).

  6. Luz M., Moklyachuk M. Minimax-robust filtering problem for stochastic sequences with stationary increments and cointegrated sequences. Statistics, Optimization and Information Computing. 2014. Vol. 2. P. 176–199.

  7. Chikrii A.A. An analytical method in dynamic pursuit games. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2010. Vol. 271, Iss. 1. P. 69–85.

  8. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А. Усреднение дифференциальных операторов. Москва: Физматлит, 1993. 464 с.

  9. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Москва: Наука, 1984. 352 с.

  10. Kapustian O.A., Sobchuk V.V. Approximate homogenized synthesis for distributed optimal control problem with superposition type cost functional. Statistics, Optimization and Information Computing. 2018. Vol. 6, N 2. P. 233–239.

  11. Kapustyan E.A., Nakonechnyj A.G. Optimal bounded control synthesis for a parabolic boundary-value problem with fast oscillatory coefficients. Journal of Automation and Information Sciences. 1999. Vol. 31, Iss. 12, P. 33–44.

  12. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. Москва: Наука, 1976. 391 с.

  13. Denkiwski Z., Mortola S. Asymptotic behavior of optimal solutions to control problems for systems described by differential inclusions corresponding to partial differential equations. Journal of Optimization Theory and Applications. 1993. Vol. 78. P. 365–391.

  14. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. Москва: Мир, 1972. 588 с.
© 2019 Kibernetika.org. All rights reserved.