УДК 517.9
ПРИБЛИЖЕННЫЕ ГАРАНТИРОВАННЫЕ СРЕДНЕКВАДРАТИЧНЫЕ ОЦЕНКИ
ФУНКЦИОНАЛОВ ОТ РЕШЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С БЫСТРО
КОЛЕБЛЮЩИМИСЯ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ НАБЛЮДЕНИЯХ
Аннотация. Рассмотрена задача минимаксного оценивания функционала от решения параболической задачи
с быстро колеблющимися коэффициентами. К решению этой задачи применен традиционный минимаксный подход
из-за наличия неизвестных функций в правой части уравнения и в начальном условии. Доказано существование
гарантированной линейной среднеквадратичной оценки исходной задачи. Найдено приближенное решение исходной
задачи с использованием теории усреднения и методов построения приближенного синтеза для распределенных систем.
Доказано, что оценка задачи с усредненными параметрами является приближенной гарантированной среднеквадратичной оценкой исходной задачи.
Ключевые слова: гарантированные среднеквадратичные оценки, уравнение параболического типа, быстро колеблющиеся коэффициенты, наблюдение, приближенные оценки, оператор типа суперпозиции.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Наконечний Олександр Григорович,
доктор фіз.-мат. наук, професор, завідувач кафедри Київського національного університету
імені Тараса Шевченка, 
a.nakonechniy@gmail.com
Капустян Олена Анатоліївна,
кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник, заступник декана Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
olena.kap@gmail.com
Чикрій Аркадій Олексійович,
академік НАН України, доктор фіз.-мат. наук, професор, завідувач відділу Інституту кібернетики
ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ,
g.chikrii@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Наконечный А.Г. Минимаксное оценивание функционалов от решений вариационных уравнений в гильбертовых пространствах. Київ: КГУ, 1985. 83 с.
- Kapustyan E.A., Nakonechnyj A.G. The minimax problems of pointwise observation for a parabolic boundary value problem. Journal of Automation and Information Sciences. 2002. Vol. 34 (5–8). P. 52–63.
- Nakonechnyi A.G., Podlipenko Yu.K., Zaitsev Yu.A. Minimax prediction estimation of solutions of initial-boundary-value problems for parabolic equations with discontinuous coefficients based on imperfect data. Cybernetics and Systems Analysis. 2000. Vol. 36, N 6. P. 845–854.
- Zhuk S., Nakonechnii O. Minimax state estimates for abstract Neumann problems. Minimax Theory and its Applications. 2018. Vol. 3, N 1. P. 1–21.
- Kapustian O., Nakonechnyi O., Podlipenko Yu. Minimax estimation of solutions of the first order linear hyperbolic systems with uncertain data. Statistics, Optimization and Information Computing. 2019 (in print).
- Luz M., Moklyachuk M. Minimax-robust filtering problem for stochastic sequences with stationary increments and cointegrated sequences. Statistics, Optimization and Information Computing. 2014. Vol. 2. P. 176–199.
- Chikrii A.A. An analytical method in dynamic pursuit games. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2010. Vol. 271, Iss. 1. P. 69–85.
- Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А. Усреднение дифференциальных операторов. Москва: Физматлит, 1993. 464 с.
- Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Москва: Наука, 1984. 352 с.
- Kapustian O.A., Sobchuk V.V. Approximate homogenized synthesis for distributed optimal control problem with superposition type cost functional. Statistics, Optimization and Information Computing. 2018. Vol. 6, N 2. P. 233–239.
- Kapustyan E.A., Nakonechnyj A.G. Optimal bounded control synthesis for a parabolic boundary-value problem with fast oscillatory coefficients. Journal of Automation and Information Sciences. 1999. Vol. 31, Iss. 12, P. 33–44.
- Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. Москва: Наука, 1976. 391 с.
- Denkiwski Z., Mortola S. Asymptotic behavior of optimal solutions to control problems for systems described by differential inclusions corresponding to partial differential equations. Journal of Optimization Theory and Applications. 1993. Vol. 78. P. 365–391.
- Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. Москва: Мир, 1972. 588 с.
