УДК 519.711
МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ РЕГУЛЯРИЗИРОВАННОГО РЕШЕНИЯ
ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ
ЛИНЕЙНЫХ МНОГОМЕРНЫХ МНОГОСВЯЗНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
Аннотация. Рассмотрена задача структурно-параметрической идентификации сложной многомерной многосвязной дискретной системы в классе моделей в пространстве состояний. Предполагается, что известны только входные и выходные координаты системы на некотором интервале времени и диапазон погрешности измерений. За основу принят метод выделяемого подпространства, который предполагает, что размерность системы (вектора состояния) известна. Однако это не всегда выполняется на практике. Кроме того, ввиду зависимости от уровня шума невозможно корректно идентифицировать систему большой размерности. Поэтому предложено рассматривать размерность в качестве регуляризирующего параметра. Разработаны три способа выбора приближенной размерности модели в зависимости от длительности интервала наблюдений и возможности активного эксперимента. Предлагаемые методы апробированы на примере задачи идентификации когнитивной карты коммерческого банка в импульсном процессе.
Ключевые слова: структурно-параметрическая идентификация, аппроксимирующая модель, метод выделяемого подпространства (4SID), регуляризация, многосвязная система, когнитивная карта, импульсный процесс.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Губарев Вячеслав Федорович,
чл.-кор. НАН Украины, доктор техн. наук, заведующий отделом Института космических исследований НАН Украины и ГКА Украины, Киев,
v.f.gubarev@gmail.com
Романенко Виктор Демидович,
доктор техн. наук, профессор, заместитель директора Института прикладного системного анализа НТУУ «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского»,
ipsa@kpi.ua
Милявский Юрий Леонидович,
кандидат техн. наук, старший преподаватель Института прикладного системного анализа НТУУ «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского»,
yuriy.milyavsky@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Ninness B., Goodwin G.C. Estimation of model quality. Automatica. 1995. Vol. 31, N 12. P. 1771–1797.
- Giarre L., Kacewicz B.Z., Milanese M. Model quality evaluation in set membership identification. Automatica. 1997. Vol. 33, N 6. P. 1133–1139.
- Kailath T. Linear systems. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1980. 680 р.
- Ho B., Kalman R.E. Effective construction of linear state-variable models from input/output functions. Regelungstechnik. 1966. Vol. 14. P. 545–548.
- Verhaegen M., Dewilde P. Subspace model identification. Part 1: The output-error state space model identification class of algorithms. International Journal of Control. 1992. Vol. 56, N 5. P. 1187–1210.
- Van Overschee P., De Moor B. N4SID: Subspace algorithms for identification of combined deterministic-stochastic systems. Automatica. 1994. Vol. 30, N 1. P. 75–93.
- Verhaegen M. Identification of the deterministic part of MIMO state space models given in innovations form from input-output data. Automatica. 1994. Vol. 30, N 1. P. 61–74.
- Van Overschee P., De Moor B. Subspace identification for linear systems. Boston; London; Dordrecht: Kluwer Academic Publications, 1996. 254 p.
- Губарев В.Ф. Рациональная аппроксимация систем с распределенными параметрами. Кибернетика и системный анализ. 2008. № 2. С. 99–116.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1986. 286 с.
- Viberg M. Subspace-based method for the identification of linear time-invariant systems. Automatica. 1996. Vol. 31, N 12. P. 1835–1851.
- Ljung L. System identification Toolbox. User’s guide. Natick, MA: Mathworks, 2014. 886 p.
- Горелова Г.В., Захарова Е.Н., Радченко С.А. Исследование слабоструктурированных проблем социально-экономических систем. Когнитивный подход. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 2006. 332 с.
- Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. Пер. с англ. Москва: Наука, 1986. 496 с.
- Губарев В.Ф., Романенко В.Д., Милявский Ю.Л. Идентификация в когнитивных картах в режиме импульсных процессов при полной информации. Проблемы управления и информатики. 2018. № 4. С. 30–43.
- Miliavskyi Yu.L. Identification in cognitive maps in impulse process mode with incomplete measurement of nodes coordinates. Кибернетика и вычислительная техника. 2019. № 1 (195). C. 49–63.
