КиСА | Содержание

Том 55 >>> № 6 НОЯБРЬ — ДЕКАБРЬ 2019

УДК 519.9

Г.М. Зражевский, A.Н. Голодников, С.П. Урясьев

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЯМИ
ШАРНИРНО ЗАКРЕПЛЕННОЙ БАЛКИ (ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ СЛУЧАЙ)

Аннотация. Рассматриваются несколько постановок задачи об оптимальном управляемом возбуждении колебаний шарнирно закрепленной балки. Колебания происходят под воздействием нескольких внешних периодических сил. В простейшей постановке задачи предполагается, что структура балки однородна. В более сложной постановке допускается наличие неоднородностей (дефектов) на балке. Цель управления колебаниями балки состоит в обеспечении заданной формы и заданной поточечной фазы колебаний в определенном частотном диапазоне. Задача состоит в определении того, сколько необходимо приложенных сил (включая их характеристики — места приложения, амплитуды и фазы колебаний) для обеспечения желаемой формы колебаний с заданной точностью. С помощью аналитических математических методов рассматриваемые задачи сводятся к более простым многоэкстремальным задачам минимизации основных функционалов, которые численно решаются с помощью многофункционального пакета AORDA PSG.

Ключевые слова: вибрация, форма колебаний, оптимальные характеристики возбуждения.

ПОЛНЫЙ ТЕКСТ

Зражевский Григорий Михайлович,
кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры Киевского национального университета
имени Тараса Шевченко, zgrig@univ.kiev.ua

Голодников Александр Николаевич,
кандидат физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев.

Урясьев Станислав Павлович,
кандидат физ.-мат. наук, профессор Флоридского университета, Гейнсвилл, Флорида, США,
uryasev@ufl.edu

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Зражевський Г.М. Визначення оптимальних параметрів збудження форми коливань балки. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Сер.: Фізико-математичні науки. 2013. Вип. 3. С. 138–141. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/VKNU_fiz_mat_2013_3_34.

Donnell L.H. Beams, plates, and shells. New York: McGraw-Hill Book Company, 1976.

Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S. Theory of plates and shells. New York: McGraw-Hill Book Company, 1959. 580 p.

Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method for solid and structural mechanics. Oxford: Butterworth; Heinemann, 2005. 736 p.

Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. Москва: Наука, 1965. 408 с.

AORDA Portfolio Safeguard (PSG). URL: http://www.aorda.com/html/PSG_Help_HTML/index.html?bpoe.htm.

УДК 519.9

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЯМИ ШАРНИРНО ЗАКРЕПЛЕННОЙ БАЛКИ (ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ СЛУЧАЙ)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЯМИ
ШАРНИРНО ЗАКРЕПЛЕННОЙ БАЛКИ (ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ СЛУЧАЙ)