УДК 519.8
РЕШЕНИЕ ДВУХЭТАПНОЙ НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО
РАЗБИЕНИЯ–РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ЗАДАННЫМ ПОЛОЖЕНИЕМ ЦЕНТРОВ ПОДМНОЖЕСТВ
Аннотация. Предложены метод и алгоритм решения двухэтапной непрерывно-дискретной задачи оптимального
разбиения–распределения, являющейся обобщением, с одной стороны, классической транспортной задачи на случай,
когда объемы производства (хранения, переработки) в заданных пунктах не известны заранее, а отыскиваются как решение соответствующей непрерывной задачи оптимального разбиения множества непрерывно распределенных потребителей (поставщиков) на сферы их обслуживания в этих пунктах, с другой стороны, дискретных двухэтапных производственно-транспортных задач на случай непрерывно распределенного потребителя. Работа предложенного алгоритма проиллюстрирована решением модельной задачи.
Ключевые слова: бесконечномерное математическое программирование, оптимальное разбиение–распределение, транспортная задача, недифференцируемая оптимизация.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Киселева Елена Михайловна,
чл.-кор. НАН Украины, профессор, доктор физ.-мат. наук, декан Днипровского национального университета имени Олеся Гончара,
kiseleva47@ukr.net
Притоманова Ольга Михайловна,
кандидат экон. наук, доцент кафедры Днипровского национального университета
имени Олеся Гончара, olgmp@ua.fm
Ус Светлана Альбертовна,
кандидат физ.-мат. наук, профессор кафедры НТУ «Дніпровська політехніка», Днипро,
ussvetlanna@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Кісельова О.М. Становлення та розвиток теорії оптимального розбиття множин. Теоретичні і практичні застосування. Дніпро: Ліра, 2018. 532 с.
- Киселева Е.М. Становление и развитие теории оптимального разбиения множеств -мерного евклидова пространства. Теоретические и практические приложения. Проблемы управления и информатики. 2018. № 5. С. 114–135.
- Киселева Е.М., Шор Н.З. Непрерывные задачи оптимального разбиения множеств: теория, алгоритмы, приложения. Киев: Наук. думка, 2005. 564 с.
- Киселева Е.М., Коряшкина Л.С. Модели и методы решения непрерывных задач оптимального разбиения множеств: линейные, нелинейные, динамические. Киев: Наук. думка, 2013. 606 с.
- Киселева Е.М., Коряшкина Л.С. Непрерывные задачи оптимального разбиения множеств и r-алгоритмы. Киев: Наук. думка, 2015. 400 с.
- Киселева Е.М., Коряшкина Л.С., Ус С.А. Теория оптимального разбиения множеств в задачах распознавания образов, анализа и идентификации систем. Днепропетровск: НГУ, 2015. 270 с.
- Киселева Е.М., Лозовская Л.И., Тимошенко Е.В. Решение непрерывных задач оптимального покрытия шарами с использованием теории оптимального разбиения множеств. Кибернетика и системный анализ. 2009. Т. 45, № 3. С. 98–117.
- Киселева Е. М., Ус С.А., Станина О.Д. О задачах оптимального разбиения множеств с дополнительными связями. Питання прикладної математики і математичного моделювання. Дніпропетровськ: РВВ ДНУ, 2016. Вип. 16. С. 67–78.
- Yakovlev S.V. On some classes of spatial configurations of geometric objects and their formalization. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, N 9. P. 38–50.
- Yakovlev S.V. Formalizing spatial configuration optimization problems with the use of a special function class. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 4. Р. 581–589.
- Stoyan Y.G., Yakovlev S.V. Configuration space of geometric objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 5. Р. 716–726.
- Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. Москва: Наука, Физматлит, 1969. 384 с.
- Стецюк П.І., Ляшко В.І., Мазютинець Г.В. Двоетапна транспортна задача та її AMPL-реалізація. Наукові записки НаУКМА. Комп’ютерні науки. 2018. Т. 1. С. 14–20.
- Михалевич В.С., Трубин В.А., Шор Н.З. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования: модели, методы, алгоритмы. Москва: Наука. 1986. 264 с.
- Хачатуров В.Р., Злотов А.В. Соломатин А.Н. Математические методы, алгоритмы и программные средства для планирования и проектирования нефтегазодобывающих регионов и месторождений. Экспозиция Нефть Газ. 2012. № 5 (23). C. 100–106.
- Русяк И.Г., Нефедов Д.Г. Решение задачи оптимизации схемы размещения производства древесных видов топлива по критерию себестоимости тепловой энергии. Компьютерные исследования и моделирование. 2012. Т. 4, № 3. С. 651–659.
- Самойленко Н.И., Кобец А.А. Транспортные системы большой размерности. Харьков: НТМТ, 2010. 212 с.
- Ус С.А., Станина О.Д. О математических моделях многоэтапных задач размещения предприятий. Питання прикладної математики i математичного моделювання. Дніпропетровськ: РВВ ДНУ, 2014. С. 258–268.
- Us S.A., Stanina O.D. On some mathematical models of facility location problems of mining and concentration industry. In: New Developments in Mining Engineering 2015. Theoretical and Practical Solutions of Mineral Resources Mining. London: CRC Press/Balkema Taylor & Francis Group, 2015. P. 419–424.
- Шор Н. З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. Киев: Наук. думка, 1979. 200 с.
- Стецюк П.И. Теория и программные реализации r-алгоритмов Шора. Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 5. С. 43–57.
- Stetsyuk P.I. Shor’s r-algorithms: Theory and practice. In: Optimization Methods and Applications: In Honor of the 80th Birthday of Ivan V. Sergienko. Butenko S., Pardalos P.M, Shylo V. (Eds). Springer, 2017. P. 495–520.
