УДК 519.65
ЧЕБИШОВСЬКЕ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
Анотація. Запропоновано метод побудови чебишовського наближення функцій багатьох змінних узагальненим
поліномом як граничного наближення у нормі простору
Lp
для
p → ∞. Він ґрунтується на послідовній побудові середньостепеневих
наближень з використанням методу найменших квадратів зі змінною ваговою функцією. Збіжність методу забезпечує оригінальний
спосіб послідовного уточнення значень вагової функції, який враховує результати наближення на всіх попередніх ітераціях.
Описано способи обчислення чебишовського наближення з абсолютною та відносною похибкою. Подані результати розв’язування
тестових прикладів підтверджують ефективність використання методу для отримання чебишовського наближення таблично заданих
неперервних функцій однієї, двох і трьох змінних.
Ключові слова: функції багатьох змінних, чебишовське (рівномірне) наближення, середньостепеневе наближення, метод найменших квадратів, змінна вагова функція.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Малачівський Петро Стефанович,
доктор техн. наук, професор, провідний науковий співробітник Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів,
Petro.Malachivskyy@gmail.com
Пізюр Ярополк Володимирович,
кандидат фіз.-мат. наук, доцент кафедри Національного університету «Львівська політехніка»,
pizyur@yahoo.com
Малачівський Роман Петрович,
розробник програмного забезпечення компанії Lohika Systems, Львів,
romanmalachivsky@gmail.com
Уханська Оксана Михайлівна,
кандидат фіз.-мат. наук, доцент кафедри Національного університету «Львівська політехніка»,
oksana.m.ukhanska@lpnu.ua
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Яцук В.О., Малачівський П.С. Методи підвищення точності вимірювань: Львів: Бескид Біт, 2008. 68 с.
- Bubela T., Malachivskyy P., Pokhodylo Y., Mykyychuk M., Vorobets O. Mathematical modeling of soil acidity by the admittance parameters. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2016. Vol. 6, N 10 (84). P. 4–9.
- Коллатц Л., Крабс В. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения. Москва: Наука, 1978. 272 с.
- Malachivskyy P.S., Matviychuk Y.N., Pizyur Y.V., Malachivskyi R.P. Uniform approximation of functions of two variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 3. P. 426–431.
- Каленчук–Порханова А.О., Вакал Л.П. Побудова найкращих рівномірних наближень функцій багатьох змінних. Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2007. № 6. С. 141–148.
- Kalenchuk–Porkhanova A.A. Best Chebyshev approximation of functions of one and many variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, N 6. P. 988–996.
- Каленчук–Порханова А.А., Вакал Л.П. Пакет программ аппроксимации функций. Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2008. № 7. С. 32–38.
- Малачівський П.С., Пізюр Я.В., Малачівський Р.П. Обчислення чебишовського наближення функції багатьох змінних. Обчислювальні методи і системи перетворення інформації: зб. праць V-ї наук.-техн. конф., Львів, 4–5 жовтня 2018 р. Львів: ФМІ НАНУ. Вип. 5. 2018. C. 35–38.
- Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наук. думка, 1969. 623 с.
- Петрак Л.В. Программа построения приближающего полинома для функции многих переменных. Программы оптимизации (приближение функций). Свердловск: УНЦ АН СССР, 1975. Вып. 6. С. 145–157.
- Малачівський П.С., Монцібович Б. Р., Пізюр Я.В., Малачівський Р.П. Алгоритм рівномірного наближення функцій багатьох змінних. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: фізико-математичні науки. 2017. Вип. 15. C. 106–112.
- Малачівський П.С., Скопецький В.В. Неперервне й гладке мінімаксне сплайн-наближення. Київ: Наук. думка, 2013. 270 с.
