УДК 519.65
ЧЕБИШЕВСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Аннотация. Предложен метод построения чебышевского приближения функций многих переменных
обобщенным полиномом как предельного приближения в норме пространства Lp
при p → ∞.
Он основывается на последовательном построении среднестепенных приближений с использованием метода наименьших квадратов с переменной весовой функцией. Сходимость метода обеспечивает оригинальный способ последовательного уточнения значений весовой функции, учитывающий результаты приближения на всех предыдущих итерациях. Описаны способы вычисления чебышевского приближения с абсолютной и относительной погрешностью. Представленные результаты решения тестовых примеров подтверждают эффективность использования метода для получения чебышевского приближения таблично заданных непрерывных функций одной, двух и трех переменных.
Ключевые слова: функции многих переменных, чебышевское (равномерное) приближение, среднестепенное приближение, метод наименьших квадратов, переменная весовая функция.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Малачівський Петро Стефанович,
доктор техн. наук, професор, провідний науковий співробітник Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів,
Petro.Malachivskyy@gmail.com
Пізюр Ярополк Володимирович,
кандидат фіз.-мат. наук, доцент кафедри Національного університету «Львівська політехніка»,
pizyur@yahoo.com
Малачівський Роман Петрович,
розробник програмного забезпечення компанії Lohika Systems, Львів,
romanmalachivsky@gmail.com
Уханська Оксана Михайлівна,
кандидат фіз.-мат. наук, доцент кафедри Національного університету «Львівська політехніка»,
oksana.m.ukhanska@lpnu.ua
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Яцук В.О., Малачівський П.С. Методи підвищення точності вимірювань: Львів: Бескид Біт, 2008. 68 с.
- Bubela T., Malachivskyy P., Pokhodylo Y., Mykyychuk M., Vorobets O. Mathematical modeling of soil acidity by the admittance parameters. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2016. Vol. 6, N 10 (84). P. 4–9.
- Коллатц Л., Крабс В. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения. Москва: Наука, 1978. 272 с.
- Malachivskyy P.S., Matviychuk Y.N., Pizyur Y.V., Malachivskyi R.P. Uniform approximation of functions of two variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 3. P. 426–431.
- Каленчук–Порханова А.О., Вакал Л.П. Побудова найкращих рівномірних наближень функцій багатьох змінних. Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2007. № 6. С. 141–148.
- Kalenchuk–Porkhanova A.A. Best Chebyshev approximation of functions of one and many variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, N 6. P. 988–996.
- Каленчук–Порханова А.А., Вакал Л.П. Пакет программ аппроксимации функций. Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2008. № 7. С. 32–38.
- Малачівський П.С., Пізюр Я.В., Малачівський Р.П. Обчислення чебишовського наближення функції багатьох змінних. Обчислювальні методи і системи перетворення інформації: зб. праць V-ї наук.-техн. конф., Львів, 4–5 жовтня 2018 р. Львів: ФМІ НАНУ. Вип. 5. 2018. C. 35–38.
- Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наук. думка, 1969. 623 с.
- Петрак Л.В. Программа построения приближающего полинома для функции многих переменных. Программы оптимизации (приближение функций). Свердловск: УНЦ АН СССР, 1975. Вып. 6. С. 145–157.
- Малачівський П.С., Монцібович Б. Р., Пізюр Я.В., Малачівський Р.П. Алгоритм рівномірного наближення функцій багатьох змінних. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: фізико-математичні науки. 2017. Вип. 15. C. 106–112.
- Малачівський П.С., Скопецький В.В. Неперервне й гладке мінімаксне сплайн-наближення. Київ: Наук. думка, 2013. 270 с.
