УДК 519.85
МНОГОЭТАПНЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ УПАКОВКИ
НЕВЫПУКЛЫХ МНОГОГРАННИКОВ
Аннотация. Рассматривается задача упаковки невыпуклых многогранников в контейнер минимального объема. Построена точная математическая модель задачи упаковки невыпуклых многогранников, которые допускают непрерывные трансляции и повороты. Анализируются свойства математической модели, на основании которых разработан многоэтапный подход к решению задачи. Такой подход позволяет получить оптимальное решение, которое в общем случае не является глобальным минимумом, но является доказанным локальным минимумом. Приведены численные примеры.
Ключевые слова: упаковка, невыпуклые неориентированные многоранники, Ф - функция, нелинейное программирование.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Стоян Юрій Григорович,
чл.-кор. НАН України, доктор техн. наук, професор, завідувач відділу Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків,
stoyan@ipmach.kharkov.ua
Чугай Андрій Михайлович,
доктор техн. наук, старший науковий співробітник Інституту проблем машинобудування
ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків,
chugay.andrey80@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Wang Y., Lin C.L., Miller J.D. 3D image segmentation for analysis of multisize particles in a packed particle bed. Powder Technology. 2016. Vol. 301. P. 160–168.
- Korte A.C.J., Brouwers H.J.H. Random packing of digitized particles. Powder Technology. 2013. Vol. 233. P. 319–324.
- Li S.X., Zhao J., Lu P., Xie Y. Maximum packing densities of basic 3D objects. China Science Bulletin. 2010. Vol. 55, Iss. 2. P. 114–119.
- Karabulut K., Жnceolu M. A hybrid genetic algorithm for packing in 3D with deepest bottom left with fill method. In: Advances in Information Systems. ADVIS 2004. Lecture Notes in Computer Science. T. Yakhno (Eds.). 2004. Vol 3261. Berlin; Heidelberg: Springer, 2004. P. 441–450.
- Pei Cao, Zhaoyan Fan, Robert Gao, Jiong Tang. A multi-objective simulated annealing approach towards 3D packing problems with strong constraints. ASME 2015. International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. Vol. 2A. Paper No DETC2015-47670, V02AT03A052; 12 p. https://doi.org/10.1115/DETC2015-47670.
- Guangqiang Li, Fengqiang Zhao, Rubo Zhang, Jialu Du, Chen Guo, Yiran Zhou. A parallel particle bee colony algorithm approach to layout optimization. Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. 2016. Vol. 13, N 7. P. 4151–4157.
- Torczon V., Trosset M. From evolutionary operation to parallel direct search: Pattern search algorithms for numerical optimization. Computing Science and Statistics. 1998. Vol. 29. P. 396–401.
- Birgin E.G., Lobato R.D., Martіnez J.M. Packing ellipsoids by nonlinear optimization. Journal of Global Optimization. 2016. Vol. 65. P. 709–743.
- Fasano G.A. Global optimization point of view for non-standard packing problems. Journal of Global Optimization. 2013. Vol. 55. P. 279–299.
- Stoyan Y.G., Semkin V.V., Chugay A.M. Optimization of 3D objects layout into a multiply connected domain with account for shortest distances. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 3. P. 374–385.
- Grebennik I.V., Pankratov A.V., Chugay A.M., Baranov A.V. Packing n-dimensional parallelepipeds with the feasibility of changing their orthogonal orientation in an n-dimensional parallelepiped. Cybernetics and Systems Analysis. 2010. Vol. 46, N 5. P. 393–802.
- Liu X., Liu J., Cao A. HAPE3D-a new constructive algorithm for the 3D irregular packing problem. Frontiers Inf. Technol. Electronic Eng. 2015. Vol. 16. P. 380–390.
- Chernov N., Stoyan Y., Romanova T. Mathematical model and efficient algorithms for object packing problem. Computational Geometry. Theory and Application. 2010. Vol. 43, Iss. 5. P. 535–553.
- Stoyan Y., Chugay А. Mathematical modeling of the interaction of non-oriented convex polytopes. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. Vol. 48, N 6. P. 837–845.
- Stoyan Y.G., Chugay A.M. Packing different cuboids with rotations and spheres into a cuboid. In: Advances in Decision Sciences, 2014. URL: https://www.hindawi.com/journals/ads/2014/571743.
- Stoyan Y.G., Semkin V.V., Chugay A.M. Modeling close packing of 3D objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 2. P. 296–304.
- Stoian Y.E., Chugay A.M., Pankratov A.V., Romanova T.E. Two approaches to modeling and solving the packing problem for convex polytopes. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 4. P. 585–593.
- Wachter A., Biegler L.T. On the implementation of an interior-point filter line-search algorithm for large-scale nonlinear programming. Mathematical Programming. 2006. Vol. 106, Iss. 1. P. 25–57.