УДК 519.6, 539.3
ЧИСЕЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ СИНГУЛЯРНИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
ПЕРШОГО РОДУ ТА З НЕВИЗНАЧУВАНИМ ІНДЕКСОМ У ЗАДАЧІ
ПРО ДИФРАКЦІЮ ПЛОСКИХ ХВИЛЬ НА НЕРУХОМОМУ ВКЛЮЧЕННІ
Анотація. Шляхом зведення до двох різних типів систем сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) проведено чисельне дослідження задачі математичної фізики про дію стаціонарних хвиль плоскої деформації на нерухоме включення (затиснений отвір) з довільним контуром, що інтегроване в нескінченне ізотропне середовище. Задачу розв’язано з використанням системи СІР першого роду, а також СІР другого роду з невизначуваним індексом. Обумовленість моделей досліджено з використанням кластерних високоточних обчислень.
Ключові слова: сингулярні интегральні рівняння, індекс рівняння, число обумовленості, числовий експеримент, дифракція плоских хвиль, нерухоме жорстке включення (затиснений отвір).
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Панченко Борис Евгеньевич,
доктор физ.-мат. наук, профессор Одесской национальной академии связи им. А.С. Попова,
pr-bob@ukr.net
Ковалев Юрий Дмитриевич,
кандидат физ.-мат. наук, доцент Одесской национальной академии им. А.С. Попова, доцент,
kovalev@ukr.net
Сайко Игорь Николаевич,
кандидат техн.. наук, младший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
igor.sayko1988@gmail.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Селезов И.Т., Кривонос Ю.Г. Математические методы в задачах распространения и дифракции волн. Киев: Наук. думка, 2012. 204 с.
- Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наук. думка, 1978. 307 с.
- Shibahara M., Tateno S., Kuroyanagi O. Diffraction of steady stress waves by arbitrary shaped discontinuities in elastic medium. Bulletin of the JSME. 1980. Vol. 23, Iss. 178. P. 493–500.
- Colton D., Kress R. Integral equation methods in scattering theory. Philadelphia: SIAM, 2013, 271 p.
- Jain D.L., Kanwal R.P. Scattering of elastic waves by circular cylindrical flaws and inclusion. J. Appl. Phys. 1979. Vol. 50, N 6. P. 4067–4109. https://doi.org/10.1063/1.326489.
- Bostrm A. Scattering by a smooth elastic obstacle. J. Acoust. Soc. Amer. 1980. Vol. 67, Iss. 6. P. 1904–1913.
- Mow C.C., Pao Y.-H. The diffraction of elastic waves and dynamic stress concentration. Santa Monica: Rand Corporation, 1971. 681 p.
- Pao Y.H. Elastic waves in solids. J. Appl. Mech. 1983. Vol. 50, Iss. 4b, P. 1152–1164.
- Aleksander M.B., Balaban S.M., Karpinski M., Rajba S.A., Chyzh V.M. Information security environment in wireless sensor networks. Ternopil: Ternopil Ivan Pul’uj National Technical University, 2016. 224 p.
- Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. Москва: ТОО «Янус», 1995. 520 с.
- Панасюк В.В., Саврук М.П., Назарчук З.Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. Киев: Наук. думка, 1984. 344 с.
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. 3-е изд. Москва: Наука, 1968. 513 с.
- Панченко Б.Е. Сайко И.Н. Высокоточные максимальные напряжения в задаче о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации. Кибернетика и системный анализ. 2015. Т. 51, № 5. С. 139–148.
- Панченко Б.Е. Решение двумерных задач дифракции упругих волн на цилиндрических неоднородностях: дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Сум. гос. ун-т. Сумы, 1996. 125 с.
- Назаренко А.М., Панченко Б.Е., Ложкин А.М. Метод сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции упругих волн на цилиндрических включениях. Вісник СумДУ. Сер. Фізика, математика, механіка. 2004. № 8. C. 144–150.
- Фильштинский Л.А. Периодические решения теории упругости для цилиндра в . Теорет. и прикл. механика. Харьков: Основа, 1990. Вып. 21. С. 13–20.
- Абаполова Е.А., Солдатов А.П. К теории сингулярных интегральных уравнений на гладком контуре. Научные ведомости. Сер. Математика. Физика. 2010. № 5 (76), вып. 18. С. 6–20.
- Киясов С.Н. Исследование разрешимости и оценки числа решений одного класса сингулярных интегральных уравнений. Сибирский математический журнал. 2000. Т. 41, № 6. С. 1357–1362.
- Шешко М.А., Шуляев Д.С., Расолько Г.А., Мастяница В.С. К вопросу обусловленности матрицы линейной алгебраической системы, возникающей при аппроксимации сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши. Дифференц. уравнения. 1999. Т. 35, № 9. C. 1278–1285.
- Химич А.Н., Молчанов И.Н., Попов А.В. Численное программное обеспечение интеллектуального MIMD-компьютера Инпарком. Київ: Наук. думка, 2007. 220 с.
- Химич А.Н., Молчанов И.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В., Яковлев М.Ф. Параллельные алгоритмы решения задач вычислительной математики. Киев: Наук. думка, 2008. 247 с.
- Khimich A.N., Popov A.V., Polyanko V.V. Algorithms of parallel computations for linear algebra problems with irregularly structured matrices. Cybernetic and Systems Analysis. 2011. Vol 47, N 6. P. 973–985.
- Pao Y.H., Mow С.C. Dynamic stress concentration in an elastic plate with rigid circular inclusion. Proc. Fourth U.S. National Congress of Applied Mechanics, ASME. Vol. 1. Oxford; London; New York; Paris: Pergamon Press., 1962. P. 335–345.
