УДК 519.6, 539.3
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПЕРВОГО РОДА И С НЕОПРЕДЕЛЯЕМЫМ ИНДЕКСОМ В ЗАДАЧЕ
О ДИФРАКЦИИ ПЛОСКИХ ВОЛН НА НЕПОДВИЖНОМ ВКЛЮЧЕНИИ
Аннотация. Сведением к двум разным типам систем сингулярных интегральных уравнений (СИУ) проведено численное исследование задачи математической физики о воздействии стационарных волн плоской деформации на неподвижное включение (защемленное отверстие) с произвольным контуром, находящимся в бесконечной изотропной среде. Задача решена с использованием системы СИУ первого рода, а также системы СИУ второго рода с неопределяемым индексом. Исследована обусловленность моделей с использованием кластерных высокоточных вычислительных схем.
Ключевые слова: сингулярные интегральные уравнения, индекс уравнения, число обусловленности, численный эксперимент, дифракция плоских волн, неподвижное жесткое включение (защемленное отверстие).
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Панченко Борис Евгеньевич,
доктор физ.-мат. наук, профессор Одесской национальной академии связи им. А.С. Попова,
pr-bob@ukr.net
Ковалев Юрий Дмитриевич,
кандидат физ.-мат. наук, доцент Одесской национальной академии им. А.С. Попова, доцент,
kovalev@ukr.net
Сайко Игорь Николаевич,
кандидат техн.. наук, младший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
igor.sayko1988@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Селезов И.Т., Кривонос Ю.Г. Математические методы в задачах распространения и дифракции волн. Киев: Наук. думка, 2012. 204 с.
- Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наук. думка, 1978. 307 с.
- Shibahara M., Tateno S., Kuroyanagi O. Diffraction of steady stress waves by arbitrary shaped discontinuities in elastic medium. Bulletin of the JSME. 1980. Vol. 23, Iss. 178. P. 493–500.
- Colton D., Kress R. Integral equation methods in scattering theory. Philadelphia: SIAM, 2013, 271 p.
- Jain D.L., Kanwal R.P. Scattering of elastic waves by circular cylindrical flaws and inclusion. J. Appl. Phys. 1979. Vol. 50, N 6. P. 4067–4109. https://doi.org/10.1063/1.326489.
- Bostrm A. Scattering by a smooth elastic obstacle. J. Acoust. Soc. Amer. 1980. Vol. 67, Iss. 6. P. 1904–1913.
- Mow C.C., Pao Y.-H. The diffraction of elastic waves and dynamic stress concentration. Santa Monica: Rand Corporation, 1971. 681 p.
- Pao Y.H. Elastic waves in solids. J. Appl. Mech. 1983. Vol. 50, Iss. 4b, P. 1152–1164.
- Aleksander M.B., Balaban S.M., Karpinski M., Rajba S.A., Chyzh V.M. Information security environment in wireless sensor networks. Ternopil: Ternopil Ivan Pul’uj National Technical University, 2016. 224 p.
- Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. Москва: ТОО «Янус», 1995. 520 с.
- Панасюк В.В., Саврук М.П., Назарчук З.Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. Киев: Наук. думка, 1984. 344 с.
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. 3-е изд. Москва: Наука, 1968. 513 с.
- Панченко Б.Е. Сайко И.Н. Высокоточные максимальные напряжения в задаче о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации. Кибернетика и системный анализ. 2015. Т. 51, № 5. С. 139–148.
- Панченко Б.Е. Решение двумерных задач дифракции упругих волн на цилиндрических неоднородностях: дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Сум. гос. ун-т. Сумы, 1996. 125 с.
- Назаренко А.М., Панченко Б.Е., Ложкин А.М. Метод сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции упругих волн на цилиндрических включениях. Вісник СумДУ. Сер. Фізика, математика, механіка. 2004. № 8. C. 144–150.
- Фильштинский Л.А. Периодические решения теории упругости для цилиндра в . Теорет. и прикл. механика. Харьков: Основа, 1990. Вып. 21. С. 13–20.
- Абаполова Е.А., Солдатов А.П. К теории сингулярных интегральных уравнений на гладком контуре. Научные ведомости. Сер. Математика. Физика. 2010. № 5 (76), вып. 18. С. 6–20.
- Киясов С.Н. Исследование разрешимости и оценки числа решений одного класса сингулярных интегральных уравнений. Сибирский математический журнал. 2000. Т. 41, № 6. С. 1357–1362.
- Шешко М.А., Шуляев Д.С., Расолько Г.А., Мастяница В.С. К вопросу обусловленности матрицы линейной алгебраической системы, возникающей при аппроксимации сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши. Дифференц. уравнения. 1999. Т. 35, № 9. C. 1278–1285.
- Химич А.Н., Молчанов И.Н., Попов А.В. Численное программное обеспечение интеллектуального MIMD-компьютера Инпарком. Київ: Наук. думка, 2007. 220 с.
- Химич А.Н., Молчанов И.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В., Яковлев М.Ф. Параллельные алгоритмы решения задач вычислительной математики. Киев: Наук. думка, 2008. 247 с.
- Khimich A.N., Popov A.V., Polyanko V.V. Algorithms of parallel computations for linear algebra problems with irregularly structured matrices. Cybernetic and Systems Analysis. 2011. Vol 47, N 6. P. 973–985.
- Pao Y.H., Mow С.C. Dynamic stress concentration in an elastic plate with rigid circular inclusion. Proc. Fourth U.S. National Congress of Applied Mechanics, ASME. Vol. 1. Oxford; London; New York; Paris: Pergamon Press., 1962. P. 335–345.
