УДК 519.6
ТОЧНА ТРИТОЧКОВА СХЕМА ТА СХЕМИ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ ТОЧНОСТІ
ДЛЯ ЗВИЧАЙНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКУ
Анотація. Запропоновано точну триточкову схему та схеми високого по-рядку точності, які є двома системами лінійних алгебраїчних рівнянь.
Кож-не рівняння системи має п’ять невідомих значень шуканого розв’язку та його першої похідної в трьох точках сітки на відрізку.
Для побудови схем використано принцип суперпозиції розв’язків та чотирьох лінійно незалеж-них розв’язків задачі Коші.
Частинні суми функціональних рядів, які є не-залежними розв’язками, дають схеми довільного порядку точності для кра-йової та спектральної задач.
Для розв’язування лінійних систем запропоно-вано метод модифікованої прогонки.
Ключові слова: диференціальне рівняння четвертого порядку, крайова задача, спектральна задача, задача Коші, лінійно незалежні розв’язки, визначник Вронського, суперпозиція розв’язків, функція Гріна, метод сіток, точна схема, схема високого порядку точності, функціональні ряди, система лінійних алгебраїчних рівнянь, метод прогонки.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Приказчиков Виктор Георгиевич,
доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры Киевского национального университета имени Тараса Шевченко, 
viktorprikazchikov@gmail.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Тихонов А.Н., Самарский А.Н. Об однородных разностных схемах высокого порядка точности на неравномерных сетках. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1963. Т. 3, № 3. С. 99–108.
- Приказчиков В.Г. Однородные разностные схемы высокого порядка точности для задачи Штурма–Лиувилля. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1969. Т. 9, № 2. С. 315–335.
- Приказчиков В.Г. Схемы высокого порядка точности для задачи Штурма–Лиувилля с параметром в краевых условиях. Сб. «Математическое обеспечение ЭЦВМ». Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. 1970. № 3. С. 26–45.
- Хао Шоу. Однородные разностные схемы для уравнения 4-го порядка с разрывными коэффициентами. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1963. Т. 3, № 5. С. 841–860.
- Хао Шоу. Разностная задача Штурма–Лиувилля для уравнения 4-го порядка с разрывными коэффициентами. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1963. Т. 3, № 6. С. 1014–1031.
- Бурханов Ш.А., Гуминская Н.А., Макаров В.Л., Приказчиков В.Г. О точных разностных схемах для обыкновенного дифференциального уравнения 4-го порядка. Докл. АН УССР. Сер. А. 1978. № 9. С. 778–780.
- Приказчиков В.Г. Методы построения точной разностной схемы для обыкновенного дифференциального уравнения 4-го порядка. Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 2. С. 1–7.
- Приказчиков В.Г., Клунник О.О., Любомирська О.В. Сплайнові проекційні схеми для рівнянь 4-го порядку. Обчислювальна та прикладна математика. 1992. № 76. С. 49–59.
- Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. Москва: Наука, 1980. 352 с.
- Химич А.Н., Приказчиков В.Г. Точность интегро-интерполяционного метода в задаче прогиба консольной пластины. Киев: Вища школа. 1979. Вып. 38. С. 90–97.
- Приказчиков В.Г., Клунник А.А. Априорная оценка решения бигармонического уравнения. Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30, № 10. С. 1800–1805.
- Cамарский А.А. Теория разностных схем. Москва: Наука, 1983. 616 с.
