УДК 519.6
ТОЧНАЯ ТРЕХТОЧЕЧНАЯ СХЕМА И СХЕМЫ ВЫСОКОГО
ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА
Аннотация. Предложены точная трехточечная схема и схемы высокого по-рядка точности, которые представляют собой две системы
линейных алгеб-раических уравнений. Каждое уравнение системы содержит пять неизве-стных значений искомого решения и его первой производной
в трех точках сетки на отрезке. При построении схем использовался принцип суперпози-ции решений и четырех линейно независимых решений задачи
Коши. Час-тичные суммы функциональных рядов, представляющих независимые реше-ния, дают схемы любого порядка точности для граничной и спектральной задач. Для решения линейных систем предложен метод модифицированной прогонки.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения четвертого порядка, граничная задача, спектральная задача, задача Коши,
линейно независи-мые решения, определитель Вронского, суперпозиция решений, функция Грина, метод сеток, точная схема,
схемы высокого порядка точности, функциональные ряды, система линейных алгебраических уравнений, ме-тод прогонки.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Приказчиков Виктор Георгиевич,
доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры Киевского национального университета имени Тараса Шевченко, 
viktorprikazchikov@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Тихонов А.Н., Самарский А.Н. Об однородных разностных схемах высокого порядка точности на неравномерных сетках. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1963. Т. 3, № 3. С. 99–108.
- Приказчиков В.Г. Однородные разностные схемы высокого порядка точности для задачи Штурма–Лиувилля. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1969. Т. 9, № 2. С. 315–335.
- Приказчиков В.Г. Схемы высокого порядка точности для задачи Штурма–Лиувилля с параметром в краевых условиях. Сб. «Математическое обеспечение ЭЦВМ». Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. 1970. № 3. С. 26–45.
- Хао Шоу. Однородные разностные схемы для уравнения 4-го порядка с разрывными коэффициентами. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1963. Т. 3, № 5. С. 841–860.
- Хао Шоу. Разностная задача Штурма–Лиувилля для уравнения 4-го порядка с разрывными коэффициентами. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1963. Т. 3, № 6. С. 1014–1031.
- Бурханов Ш.А., Гуминская Н.А., Макаров В.Л., Приказчиков В.Г. О точных разностных схемах для обыкновенного дифференциального уравнения 4-го порядка. Докл. АН УССР. Сер. А. 1978. № 9. С. 778–780.
- Приказчиков В.Г. Методы построения точной разностной схемы для обыкновенного дифференциального уравнения 4-го порядка. Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 2. С. 1–7.
- Приказчиков В.Г., Клунник О.О., Любомирська О.В. Сплайнові проекційні схеми для рівнянь 4-го порядку. Обчислювальна та прикладна математика. 1992. № 76. С. 49–59.
- Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. Москва: Наука, 1980. 352 с.
- Химич А.Н., Приказчиков В.Г. Точность интегро-интерполяционного метода в задаче прогиба консольной пластины. Киев: Вища школа. 1979. Вып. 38. С. 90–97.
- Приказчиков В.Г., Клунник А.А. Априорная оценка решения бигармонического уравнения. Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30, № 10. С. 1800–1805.
- Cамарский А.А. Теория разностных схем. Москва: Наука, 1983. 616 с.
