УДК 517.9
ПРИБЛИЖЕННОЕ МИНИМАКСНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛОВ ОТ РЕШЕНИЙ
ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ НАБЛЮДЕНИИ
Аннотация. Рассмотрена задача минимакного оценивания функционала от решения волнового уравнения
с быстро колеблющимися коэффициентами и при условии, что наблюдение является нелинейным (имеет оператор типа суперпозиции).
При значении малого параметра ε > 0 существование решения исходной задачи устанавливается с помощью традиционного минимаксного подхода.
Переход к задаче с усредненными параметрами позволяет освободиться от нелинейности в наблюдении.
Основной результат работы — это доказательство того, что минимаксная оценка задачи с усредненными коэффициентами
является приближенной минимаксной оценкой исходной задачи.
Ключевые слова: минимаксное оценивание, волновое уравнение, быстро колеблющиеся коэффициенты, усредненная задача, неопределенность, приближенная оценка.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Капустян Олена Анатоліївна,
кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник, заступник декана Київського національного університету імені Тараса Шевченка, 
olena.kap@gmail.com
Наконечний Олександр Григорович,
доктор фіз.-мат. наук, професор, завідувач кафедри Київського національного університету
імені Тараса Шевченка, a.nakonechniy@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Наконечный А.Г. Минимаксное оценивание функционалов от решений вариационных уравнений в гильбертовых пространствах. Киев: КГУ, 1985. 83 с.
- Красовский Н.Н. Теория управления движением. Москва: Наука, 1968. 476 с.
- Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. Москва: Мир, 1972. 414 с.
- Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. Москва: Мир, 1972. 588 с.
- Nakonechnyi A.G., Podlipenko Yu.K., Zaitsev Yu.A. Minimax prediction estimation of solutions of initial-boundary-value problems for parabolic equations with discontinuous coefficients based on imperfect data. Cybernetics and Systems Analysis. 2000. Vol. 36, N 6. P. 845–854.
- Podlipenko Y., Shestopalov Y. Mixed variational approach to finding guaranteed estimates for solutions and right-hand sides of the second-order linear elliptic equations under incomplete data. Minimax Theory and its Applications. 2016. Vol. 01, N 2, P. 197–244.
- Kapustyan E.A., Nakonechnyj A.G. The minimax problems of pointwise observation for a parabolic boundary value problem. Journal of Automation and Information Sciences. 2002. Vol. 34, N 5. P. 52–63.
- Kapustyan E.A., Nakonechnyj A.G. Optimal bounded control synthesis for a parabolic boundary-value problem with fast oscillatory coefficients. Journal of Automation and Information Sciences. 1999. Vol. 31, N 12. P. 33–44.
- Kapustyan O.V., Kapustyan O.A., Sukretna A.V. Approximate bounded synthesis for one weakly nonlinear boundary-value problem. Nonlinear Oscillations. 2009. Vol. 12, N 3. P. 297–304.
- Kapustian O.A., Sobchuk V.V. Approximate homogenized synthesis for distributed optimal control problem with superposition type cost functional. Statistics, Optimization and Information Computing. 2018. Vol. 6, N 2. P. 233–239.
- Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А. Усреднение дифференциальных операторов. Москва: Физматлит, 1993. 464 с.
- Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Москва: Наука, 1984. 352 с.
- Капустян О.А., Наконечний О.Г. Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язку параболічної задачі зі швидко коливними коефіцієнтами при нелінійних спостереженнях. Системні дослідження та інформаційні технології. 2019. № 2. С. 94–104.
- Denkiwski Z., Mortola S. Asymptotic behavior of optimal solutions to control problems for systems described by differential inclusions corresponding to partial differential equations. Journal of Optimization Theory and Applications. 1993. Vol. 78. P. 365–391.
