УДК 519.85
Φ-ФУНКЦІЇ 2D-ОБ’ЄКТІВ З ГРАНИЦЯМИ У ВИГЛЯДІ КРИВИХ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
Анотація. Розгляуто один з підходів до побудови в аналітичному вигляді умов неперетину і включення неорієнтованих опуклих 2D-об’єктів,
границями яких є криві другого порядку канонічного виду. Наведено умови взаємного неперетину пари еліпсів; еліпса і області, обмеженої параболою;
умови включення кола в еліпс, еліпса в еліпс, еліпса в область, обмежену параболою.
Аналітичні умови наведено відповідно до рівнянь границь відповідних об’єктів (областей) і приведено
до вигляду системи нерівностей, що залежать від параметрів розміщення об’єктів і параметра, який є розв’язком деякого рівняння однієї змінної.
З урахуванням отриманих систем нерівностей побудовано відповідні Φ-функції.
Ключові слова: еліпси, парабола, неперетин,
включення, Φ-функції.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Гиль Николай Иванович,
доктор техн. наук, cтарший научный сотрудник Института проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
Пацук Владимир Николаевич,
кандидат техн. наук, cтарший научный сотрудник Института проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 
vmpatsuk@gmail.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Stoyan Y., Pankratov A., Romanova T., Fasano G., Pinter J, Stoian Y. E., Chugay A. Optimized packings in space engineering applications: Part I. Springer Optimization and Its Applications. 2019. Т. 5. С. 395–437. https://doi.org/10.1007/978-3-030-10501-3_15.
- Стоян Ю.Г., Шайтхауер Г., Яськов Г.Н. Упаковка неравных шаров в различные контейнеры. Кибернетика и системный анализ. 2016. Т. 52, № 3. С. 97–105.
- Стоян Ю.Г., Сёмкин В.В., Чугай А.М. Оптимизация компоновки трехмерных объектов в многосвязной области с учетом кратчайших расстояний. Кибернетика и системный анализ. 2014. Т. 50, № 3. С. 58–70.
- Yakovlev S.V. On some classes of spatial configurations of geometric objects and their formalization. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, N 9. P. 38–50.
- Yakovlev S.V. Formalizing spatial configuration optimization problems with the use of a special function class. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 4. P. 581–589.
- Stoyan Y.G., Yakovlev S.V. Configuration space of geometric objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 5. P. 716–726.
- Yakovlev S.V. The method of artificial dilation in problems of optimal packing of geometric objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 5. P. 725–731.
- Стоян Ю.Г., Романова Т.Е., Чернов Н.И, Панкратов А.В. Полный класс Φ-функций для базовых двумерных φ-объектов. Доп. НАН України. 2010. № 12. С. 25–30.
- Stoyan Y., Chugay А. Mathematical modeling of the interaction of non-oriented convex polytopes. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. Vol. 48, N 6. C. 837–845.
- Stoyan Y.G., Chugay A.M. Packing different cuboids with rotations and spheres into a cuboid. Advances in Decision Sciences. 2014. URL: https://www.hindawi.com /journals/ads/2014/571743.
- Stoyan Y.G., Semkin V.V., Chugay A.M. Modeling close packing of 3D objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 2. P. 296–304.
- Grebennik I.V., Pankratov A.V., Chugay A.M., Baranov A.V. Packing n-dimensional parallelepipeds with the feasibility of changing their orthogonal orientation in an n-dimensional parallelepiped. Cybernetics and Systems Analysis. 2010. Vol. 46, N 5. P. 393–802.
- Birgin E., Bustamante L., Callisaya H., MartЗnez J.M. Packing circles within ellipses. International Transactions in Operational Research. 2013. Vol. 20, Issue 3. P. 365–389. https://doi.org/10.1111/itor.12006.
- Панкратов А.В., Романова Т.Е., Суббота И.А. Разработка эффективных алгоритмов оптимальной упаковки эллипсов. Восточно-Европейский журнал передовых технологий. 2014. № 5(4). С. 28–35.
- Панкратов А. В., Романова Т.Е., Хлуд О.М. О задаче упаковки эллипсов. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2016. № 3. С. 51–63.
- Панкратов А.В., Романова Т.Е., Суббота И.А. Development of efficient algorithms for optimal ellipse packing. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2014. Vol. 5, N 4(71). 28 p. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2014.28015.
- Pankratov A., Romanova T. Litvinchev I. Packing ellipses in an optimized rectangular container. Wireless Networks. 2018. P. 1–11. https://doi.org/10.1007/s11276-018-1890-1.
- Стоян Ю.Г., Панкратов А.В., Романова Т.Е., Чернов Н.И. Квази-phi-функции для математического моделирования отношений геометрических объектов. Доповiдi Нацiональної академiї наук України. 2014. № 9. С. 49–54. URL: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88249.
- Stoyan Y., Pankratov A., Romanova T. Quasi-phi-functions and optimal packing of ellipses. Journal of Global Optimization. June 2016. Vol. 65, Iss. 2. P. 283–307.
- Komyak Va., Komyak Vl., Danilin A. A study of ellipse packing in the high-dimensionality problems. Восточно-Европейский журнал передовых технологий. 2017. № 1(4). С. 17–23. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Vejpte_2017_1(4)_3.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва: Наука, 1984. 832 c.
